Формула полной вероятности

[Elijah96]

Здравствуйте,подскажите пожалуйста,можно ли использовать формулу полной вероятности при условии попарной совместности событий?
Ведь в формуле полной вероятности условие что все события попарно несовместные.

Я имею ввиду что:

$\sum\limits_{i=1}^n\!P(A|Bi\!\cap\!Ci)\!\ast\!P(\!Bi\!\cap\!Ci)$

$\sum\limits_{i=1}^n\!P(Ai\!\cap\!Bi|Ci\!\cap\!Di)\!\ast\!P(\!Bi\!\cap\!Ci)$

$\sum\limits_{i=1}^n\!P(Ai\!\cap\!Bi|Ci)\!\ast\!P(Ci)$

И есть ли вообще формула полной вероятности при условии что события попарно совместные?

[Mihr]

Elijah96, пока непонятен Ваш вопрос.
Напишите формулу полной вероятности и ткните пальцем в те события, которые предположительно могут быть совместными (или должны быть обязательно несовместными). В Вашем стартовом посте формулы полной вероятности нет. Как нет и вообще никакого равенства, справедливость которого можно было бы обсуждать.

[drzewo]

Elijah96 в сообщении #1647233 писал(а):

подскажите пожалуйста,можно ли использовать формулу полной вероятности при условии попарной совместности событий?

вы представьте себе эту формулу в терминах множеств в вероятностном прострнатсве
картинку представьте

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1647236 писал(а):

Elijah96, пока непонятен Ваш вопрос.
Напишите формулу полной вероятности и ткните пальцем в те события, которые предположительно могут быть совместными (или должны быть обязательно несовместными). В Вашем стартовом посте формулы полной вероятности нет. Как нет и вообще никакого равенства, справедливость которого можно было бы обсуждать.

Формула полной вероятности выглядит так:

$P(A)=\sum\limits_{i=1}^n\!P(A|Bi)\!\ast\!P(Bi)$

Она для попарно несовместных событий
Теперь представим что есть события A,Bi,Ci
Теперь нужно найти вероятность события A при условии что произошли события Bi и Ci(то есть пересечение этих событий)
Тогда формула должна принять вид:

$P(A)=\sum\limits_{i=1}^n\!P(A|Bi\!\cap\!Ci)\!\ast\!P(\!Bi\!\cap\!Ci)$

Но верна ли она?

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1647239 писал(а):

Формула полной вероятности выглядит так:

$P(A)=\sum\limits_{i=1}^n\!P(A|Bi)\!\ast\!P(Bi)$

С точностью до неаккуратности в обозначениях - так. Эта формула справедлива при условии, что события $B_i$ образуют полную группу событий (то есть, они попарно несовместны, а их сумма - достоверное событие). Если события $B_iC_i$ тоже образуют полную группу событий, то и та формула, которую Вы написали, справедлива (но тогда проще было бы переобозначить произведение $B_iC_i$ одним символом $H_i$). В противном случае, то есть если произведения $B_iC_i$ не образуют полную группу событий, Ваша формула несправедлива.

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1647241 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1647239 писал(а):

Формула полной вероятности выглядит так:

$P(A)=\sum\limits_{i=1}^n\!P(A|Bi)\!\ast\!P(Bi)$

С точностью до неаккуратности в обозначениях - так. Эта формула справедлива при условии, что события $B_i$ образуют полную группу событий (то есть, они попарно несовместны, а их сумма - достоверное событие). Если события $B_iC_i$ тоже образуют полную группу событий, то и та формула, которую Вы написали, справедлива (но тогда проще было бы переобозначить произведение $B_iC_i$ одним символом $H_i$). В противном случае, то есть если произведения $B_iC_i$ не образуют полную группу событий, Ваша формула несправедлива.

Я попробую перефразировать:
Пусть события H1,H2,H3...Hi образуют полную группу событий.
Пусть есть событие A,которое может произойти при условии наступления одновременно нескольких любых событий Hi из полной группы событий(например H1 и H3)(то есть события H1 и H3 пересекаются,так как наступают одновременно,а значит $H1\!\cap\!H3$)
То есть условная вероятность события A при условии событий событий $H1\!\cap\!H3$

Верна ли тогда будет формула:

$P(A)=P(A|H1\!\cap\!H3)\!\ast\!P(\!H1\!\cap\!H3)$

То есть по формуле полной вероятности $P(A)=\sum\limits_{i=1}^n\!P(A|Bi)\!\ast\!P(Bi)$

Вероятность события А ищется при условии наступления ОДНОГО события из полной группы событий
То есть событие А может произойти при условии наступления ОДНОГО события из полной группы событий
А меня интересует вероятность события А при условии наступления одновременно НЕСКОЛЬКИХ событий из полной группы событий
То есть может ли событие А произойти при условии наступления одновременно НЕСКОЛЬКИХ событий из полной группы событий

[Mihr]

Нет, Вы не поняли. Если события $H_1, H_2, ... , H_n$ образуют полную группу событий, то они попарно несовместны. А это как раз и значит, что одновременно несколько событий из данной группы наступить не могут. Всегда наступает ровно одно из них. Так что предположение

Elijah96 в сообщении #1647243 писал(а):

событие A,которое может произойти при условии наступления одновременно нескольких любых событий Hi из полной группы событий(например H1 и H3)

означает всего-навсего что событие $A$ не наступает никогда.

Давайте лучше сделаем так: приведите пример задачи, которую можно было бы решить по Вашей формуле и своё решение этой задачи. Так мы быстрее разберёмся и в том, что Вы хотите сказать, и в чём проблемы Вашей формулы (или проблем нет, есть лишь необычные обозначения).

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1647250 писал(а):

Нет, Вы не поняли. Если события $H_1, H_2, ... , H_n$ образуют полную группу событий, то они попарно несовместны. А это как раз и значит, что одновременно несколько событий из данной группы наступить не могут. Всегда наступает ровно одно из них.

Это-то я понял

Elijah96 в сообщении #1647233 писал(а):

Ведь в формуле полной вероятности условие что все события попарно несовместные.

Я про это и говорил что события образующие полную группу событий попарно несовместные.

Elijah96 в сообщении #1647233 писал(а):

И есть ли вообще формула полной вероятности при условии что события попарно совместные?

Так вот,существует ли формула что события образующие полную группу событий могут быть попарно совместные?
О чем я собственно и спрашивал

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1647251 писал(а):

Так вот,существует ли формула что события образующие полную группу событий могут быть попарно совместные?

Вы противоречите сами себе. Если события образуют полную группу, то они несовместны по определению.
Формулы, похожей на формулу полной вероятности, где события $H_1, H_2, ... , H_n$ совместны, не существует. Ну, наверно, можно что-то такое придумать, но зачем? Какие задачи, не решаемые с помощью обычной формулы полной вероятности, удастся решить с помощью Вашей предполагаемой формулы?

[мат-ламер]

Elijah96 в сообщении #1647243 писал(а):

Пусть есть событие A,которое может произойти при условии наступления одновременно нескольких любых событий Hi из полной группы событий(например H1 и H3)(то есть события H1 и H3 пересекаются,так как наступают одновременно,а значит $H1\!\cap\!H3$)

Вместо пересекающихся множеств $H_1$ и $H_3$ рассмотрите систему из непересекающихся множеств $H_1\setminus H_3$ , $H_1\cap H_3$ , $H_3\setminus H_1$ .

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1647252 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1647251 писал(а):

Так вот,существует ли формула что события образующие полную группу событий могут быть попарно совместные?

Вы противоречите сами себе. Если события образуют полную группу, то они несовместны по определению.
Формулы, похожей на формулу полной вероятности, где события $H_1, H_2, ... , H_n$ совместны, не существует. Ну, наверно, можно что-то такое придумать, но зачем? Какие задачи, не решаемые с помощью обычной формулы полной вероятности, удастся решить с помощью Вашей предполагаемой формулы?

Возможно я неправильно сформулировал,моя вина
Вот смотрите
Пусть есть события A,B,C,D...Nm,Nk которые образуют полную группу событий
Пусть событие А может произойти при условии одновременного наступления любых двух других событий из этой группы
То есть P(A|BC),P(A|BD),P(A|CD......P(A|NmNk)
Тогда чтобы найти вероятность события А нужно найти всевозможные варианты наступления события А относительно двух других событий?
Или этого не может быть даже в теории?

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1647255 писал(а):

Пусть событие А может произойти при условии одновременного наступления любых двух других событий из этой группы

Каких "других"? Вы никак не поймёте: если события образуют полную группу, то никакие два из них не наступают одновременно. В чём тогда Ваш вопрос?

-- 24.07.2024, 21:15 --

И, кстати, само событие $A$, вероятность которого вычисляется по формуле полной вероятности, не входит в эту самую полную группу событий. Поэтому Ваш вопрос

Elijah96 в сообщении #1647255 писал(а):

Пусть есть события A,B,C,D...Nm,Nk которые образуют полную группу событий
Пусть событие А может произойти при условии одновременного наступления любых двух других событий из этой группы

сформулирован вдвойне некорректно.

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1647256 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1647255 писал(а):

Пусть событие А может произойти при условии одновременного наступления любых двух других событий из этой группы

Каких "других"? Вы никак не поймёте: если события образуют полную группу, то никакие два из них не наступают одновременно. В чём тогда Ваш вопрос?

-- 24.07.2024, 21:15 --

И, кстати, само событие $A$, вероятность которого вычисляется по формуле полной вероятности, не входит в эту самую полную группу событий. Поэтому Ваш вопрос

Elijah96 в сообщении #1647255 писал(а):

Пусть есть события A,B,C,D...Nm,Nk которые образуют полную группу событий
Пусть событие А может произойти при условии одновременного наступления любых двух других событий из этой группы

сформулирован вдвойне некорректно.

Все,я въехал
Полная группа событий это всевозможные результаты случайного эксперимента,но произойти может только один какой-то результат

[Elijah96]

И еще вопрос:
Формула полной вероятности $P(A)=\sum\limits_{i=1}^n\!P(A|Hi)\!\ast\!P(Hi)$ это сумма произведений ЗАВИСИМЫХ событий(то есть $P(A|Hi)\!\ast\!P(Hi)$ это произведение зависимых событий)

А в случае суммы произведений НЕЗАВИСИМЫХ событий,будет ли верна следующая формула в целом(это не формула полной вероятности):

$P(A)=\sum\limits_{i=1}^n\!P(A)\!\ast\!P(Hi)$

[mihaild]

Elijah96 в сообщении #1647331 писал(а):

то есть $P(A|Hi)\!\ast\!P(Hi)$ это произведение зависимых событий

Это произведение двух чисел. Из которых первое вообще не является вероятностью какого-либо события.
(а еще события нельзя умножать; в старых источниках иногда произведением событий называется пересечение, но это неудачная терминология, и сейчас не используется)

Elijah96 в сообщении #1647331 писал(а):

будет ли верна следующая формула в целом

Вынесите $P(A)$ за знак суммы и посмотрите, что получится.