Добрый день. Решаю задачу 2.4.4 из сборника Белоусова и Бурмистрова "Задачи по теоретической физике":
Используя соотношение неопределенностей для
![$\hat{M}_x$ $\hat{M}_x$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/8/9/1892b99627c0cee6514e63bcc64f6b2382.png)
и
![$\hat{M}_y$ $\hat{M}_y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/8/9a8c7bf867ae63f196e7be46731b4eda82.png)
, определить минимальное значение выражения:
![$$\langle l,l|\hat{M}_x^2 + \hat{M}_y^2|l,l \rangle$$ $$\langle l,l|\hat{M}_x^2 + \hat{M}_y^2|l,l \rangle$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/b/6/2b62ed110c781f5c1af8bbf11f37250282.png)
Есть авторское решение, представленное на скриншоте. Однако мы можем заметить, что:
![$$\langle l,l|\hat{M}_x^2 + \hat{M}_y^2|l,l \rangle = \langle l,l|\hat{M}^2 - \hat{M}_z^2|l,l \rangle = l - l^2 $$ $$\langle l,l|\hat{M}_x^2 + \hat{M}_y^2|l,l \rangle = \langle l,l|\hat{M}^2 - \hat{M}_z^2|l,l \rangle = l - l^2 $$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/a/2/4a28a1193e15519077badf329466e2e182.png)
То есть значение выражения есть константа, которая не минимизируется. Есть ощущение, что у авторов допущена ошибка, т.к. соотношение неопределенностей утверждает, что есть состояние, в котором достигается минимум, но это состояние вообще не обязано совпадать с
![$|l,l \rangle$ $|l,l \rangle$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/d/c/5dc06e10fa95cbb035ea416d587bd48382.png)
, да и вообще как можно минимизировать значение выражения, которое очевидно является константой.
Собственно, мой вопрос: действительно ли авторы допустили ошибку или мои рассуждения некорректны?
![Изображение](https://imageup.ru/img300/4867290/skrin-iz-belousova.jpg)