Помогите пожалуйста разобраться в задаче
Бесконечный диэлектрический цилиндр кругового сечения

с диэлектрической постоянной

помещен в безграничный однородный диэлектрик с диэлектрической постоянной

. Внешнее поле

направлено перпендикулярно к оси цилиндра. Найти величину поляризации и дипольный момент.
Правильно ли я понимаю, что под действием внешнего поля происходит поляризация диэлектрика. И поле

в диэлектрике - суперпозиция поля

сторонних зарядов и

связанных зарядов.
Для нахождения

и

нужно решить уравнения:

при

при
Почему уравнения Лапласа, а не уравнения Пуассона?
С граничными условиями

:

Это условие должно равняться нуля из-за равенства потенциалов при переходе через границу раздела двух диэлектриков, но оно не равняется нулю из-за неоднородности

?
Нормальная составляющая поляризации при переходе герез границу раздела, но не равняется нулю так как неоднородность?
Решение ищем в виде:
при переходе в цилиндрические координаты получается:

(1)

(2)

(3)

(4)
Но при решении уравнения 1 и 2 получаются 4 константы. Но еще и граничное условие 4 прибавляет две константы. Как решить это уравнение и вообще сам ход действий у меня верный?