Антигравитация в решении Шварцшильда

[Z.S.]

Интервал в изотропной форме:

$ds^{2}=e^{\nu }c^{2}dt^{2}-e^{\mu}(dR^{2}+R^2d\theta ^2+R^2\sin^{2}\theta d\varphi ^2 ),\;\;\nu=\nu(R),\;\;\mu=\mu(R) \;\; (1)$

Решение Шварцшильда:

$ds^{2}= \frac{(R- R_g )^{2}}{ (R+ R_g )^{2}} c^{2}dt^{2}-\frac{(R+ R_g )^{4}}{ R^{4}}(dR^{2}+R^2d\theta ^2+R^2\sin^{2}\theta d\varphi ^2 )\;\; (2)$

Гравитационный радиус:

$R_g= \frac{km}{2c^2}\;\; (3)$

Ускорение свободного падения в лабораторных координатах (удаленный наблюдатель) для пробного тела в момент начала падения:

$ g_{R}^{lab}=-c^2\Gamma_{00}^{1}=-\frac{c^2}{2}e^{ \nu-\mu } \nu'= -\frac{km}{ R^{2}}\frac{(1-R_g/R )}{ (1+ R_g/R )^{7}}\;\; (4)$

Показания акселерометра для неподвижного локального наблюдателя:

$g_{R}^{loc}=-\frac{c^2}{2}e^{ -\mu/2 } \nu'=-\frac{km}{ R^{2}}\frac{1}{ (1+ R_g/R )^{3}}\frac{1}{(1-R_g/R )}\;\; (5)$

Графики функций:


Над гравитационным радиусом притягивающий центр притягивает (гравитация).
Под гравитационным радиусом притягивающий центр отталкивает (антигравитация).

[sergey zhukov]

Z.S.
Ну вот теперь понятно, почему в ЧД никто упасть не может. Отталкивание же там под горизонтом.

[Утундрий]

Z.S.
$(2)$ выглядит довольно странно. Откуда взято?

[Z.S.]

Утундрий в сообщении #1645578 писал(а):

Z.S.
$(2)$ выглядит довольно странно. Откуда взято?

Решая задачу Шварцшильда для уравнений Эйнштейна для интервала в изотропной форме можно получить:

Статический сферически симметричный интервал Шварцшильда в изотропной форме:

$ds^{2}= \frac{\left (1- \frac{km}{2c^2R}\right )^{2}}{\left (1+ \frac{km}{2c^2R}\right )^{2}} c^{2}dt^{2}-\left ( 1+ \frac{km}{2c^2R}\right )^{4}(dR^{2}+R^2d\theta ^2+R^2\sin^{2}\theta d\varphi ^2 )\;\; (6)$

Переход к стандартным координатам осуществляется через функцию:

$r=R ( 1+\frac{km}{2c^2R}) ^{2} \;\; (7)$

В стандартных координатах интервал Шварцшильда получится само собой:

$ds^{2}= \left ( 1- \frac{2km}{c^2r}\right ) c^{2}dt^{2}-\left ( 1- \frac{2km}{c^2r}\right )^{-1}dr^{2}+r^2d\theta ^2+r^2\sin^{2}\theta d\varphi ^2 \;\; (8) $

Гравитационный радиус в стандартных координатах:

$r_g= \frac{2km}{c^2}\;\; (9)$

Одним значением стандартной радиальной координаты задаются одновременно два места - одно над гравитационным радиусом, другое - под гравитационым радиусом.

[Geen]

Z.S. в сообщении #1645586 писал(а):

Одним значением стандартной радиальной координаты задаются одновременно два места

Нет, не задаются.

-- 07.07.2024, 22:11 --

Z.S. в сообщении #1645566 писал(а):

Под гравитационным радиусом притягивающий центр отталкивает

Нет - нет под "гравитационным радиусом" "неподвижных наблюдателей".

[Z.S.]

Z.S. в сообщении #1645586 писал(а):

Одним значением стандартной радиальной координаты задаются одновременно два места - одно над гравитационным радиусом, другое - под гравитационым радиусом.

Geen в сообщении #1645598 писал(а):

Нет, не задаются.

Если стандартная координата равна гравитационному радиусу, то задается одно место- гравитационный радиус.
В остальных случаях - два. $Y$- стандартная координата.$X$-изотропная координата.

Z.S. в сообщении #1645566 писал(а):

Под гравитационным радиусом притягивающий центр отталкивает

Geen в сообщении #1645598 писал(а):

Нет - нет под "гравитационным радиусом" "неподвижных наблюдателей".

Geen. Вы, пожалуйста, подкрепляйте свои утверждения соответствующими доказательствами. Формулы приведите, из которых следуют ваши утверждения.

Z.S. в сообщении #1645566 писал(а):

Показания акселерометра для неподвижного локального наблюдателя:

Пусть будет ускорение свободного падения в локальных координатах. Хотите сказать, что ускорение свободного падения в локальных координатах под гравитационным радиусом везде бесконечно? Тогда обоснуйте со ссылкой на формулы.

[Утундрий]

Z.S. в сообщении #1645586 писал(а):

Одним значением стандартной радиальной координаты задаются одновременно два места - одно над гравитационным радиусом, другое - под гравитационым радиусом.

Ничего подобного.

[pppppppo_98]

Z.S. в сообщении #1645608 писал(а):

Если стандартная координата равна гравитационному радиусу, то задается одно место- гравитационный радиус.
В остальных случаях - два. $Y$- стандартная координата.$X$-изотропная координата.

если для вас - многоообразие карта атлас и склейка - не пустые слова, потытайтесь разобраться как будут клеится карты при r=1...в вашей форме метрики при r=1 - особенность (метрика вырождается)

-- Пн июл 08, 2024 02:56:11 --

Z.S. в сообщении #1645608 писал(а):

Geen. Вы, пожалуйста, подкрепляйте свои утверждения соответствующими доказательствами. Формулы приведите, из которых следуют ваши утверждения.

это обще известное утверждение о шварцишильдовой метрике в какой бы форме оно не записвалось...

[epros]

Z.S. в сообщении #1645608 писал(а):

Пусть будет ускорение свободного падения в локальных координатах.

Как Вы будете определять ускорение свободного падения в локальных Шварцшильдовских координатах, если координата $t$ не является времениподобной, а координата $r$ не является пространственноподобной?

Z.S. в сообщении #1645608 писал(а):

Хотите сказать, что ускорение свободного падения в локальных координатах под гравитационным радиусом везде бесконечно?

Ускорение свободного падения определяется относительно локальной системы отсчёта. Для этого нужно выбрать тело отсчёта, скорость которого лежит внутри светового конуса. А у любого тела, скорость которого лежит внутри светового конуса, Шварцшильдовская координата $r$ будет убывать.