Хотелось бы видеть ссылку на источник задачи. Для уточнения условия. Его можно понимать по-разному.
1. Если предположить, что начальная скорость частицы равна нулю, то величины
нельзя задать независимо друг от друга. Тогда условия задачи выглядят избыточно.
И, кстати, в этом случае наиболее рациональным подходом к решению является следующий:
представление силы как обычное отношение импульса ко времени (не производная).
Никакие интегралы здесь становятся не нужны.
2. Если считать, что начальная скорость частицы всё же отлична от нуля, то необходимо было задать угол между векторами начальной скорости и силы. Задача становится очень сложной и явно не школьной (должно использоваться выражение для длины кривой в виде интеграла).
3. Если дополнительно предположить, что векторы силы и начальной скорости коллинеарны, то задача вновь становится доступной для школьника. Но такие оговорки (о коллинеарности векторов) в условиях задач пропускать, вроде бы, не принято.
В общем, хотелось бы видеть точное условие задачи.
А если эта задача раньше обсуждалась на форуме, кто может, дайте ссылку на её обсуждение.