Замечание: к сожалению, движение не является гиперболическим, если начальная скорость не сонаправлена с силой. Подсказку даёт та же электродинамика: перейдя в начальную ИСО частицы, мы увидим магнитное поле, которое будет отклонять частицу от прямой линии. Однако, кажется, в итоге линия тоже будет красивой: "спираль, намотанная на гиперболу". В ЛЛ-2 дан только частичный результат, хотя указан путь к полному: разложить движение на разные направления. Думаю, ответ можно получить из соображений симметрии...
В ультрарелятивистском пределе
что, в общем-то, логично: большая часть движения происходит почти со скоростью света.
Зависимость
от
линейная, что физически несколько неожиданно. Геометрически всё понятно: мы просто масштабируем траекторию в пространстве-времени.
Зависимость
от
некрасивая:
Просто корень из гиперболы. В предельных случаях она даётся формулами нерелятивистского
и ультрарелятивистского
пределов.