Измерения, округления и погрешностм

[Andrey from Mos]

Господа, помогите разобраться с измерениями и округлениями (если кто знает, конечно)))

Пусть мы измерили ширину стола линейкой. Получили значение 1 м +/-1 мм. Линейка хорошая - имеет деления вплоть до миллиметровых.
Является ли это значение приближенным? Являются ли все цифры числа надежными?
Можно ли записать так: 1000 +/-1 мм?


Если получили значение 1005 и округлили до 1010, то какую погрешность писать? +/-5?

[Missir]

Допускаемые отклонения действительной общей длины шкалы линеек от номинального значения находятся в пределах +(0,10...0,20) мм в зависимости от общей длины шкалы, а отдельных подразделений— не более ±(0,05...0,10) мм. Если специально не указан класс точности, и цена деления 1 мм, то абсолютная погрешность линейки равна 0,5мм (половине цены деления). Так, что можно писать
$1000\pm0,5mm$ округлять ничего не нужно.

[Andrey from Mos]

это у металлических линеек. У деревянных грубее допуски, а пластиковые дешёвые просто ужас. Ну рассмотрим вашу линейку.
Откуда берется абсолютная погрешность линейки $\pm0.5$ мм, если вы сами пишете, что отклонения шкалы линейки до $\pm$0.1мм (как,кстати, и написано в Госте 427-75 на металлические линейки. Там сказано про $\pm$0.1мм)? Откуда ещё 0,4мм?

[Missir]

Погрешность не может быть меньше половины цены деления, поэтому она и принимается равной 0,5мм (так принято в метрологии),
а приведённые выше допустимые отклонения длины лишь подтверждают, что такая точность обеспечивается с хорошим запасом, но они не определяют погрешность измерения линейкой.
Как вы себе представляете измерение величины 0,1 мм если цена деления в 10 раз больше?

[Andrey from Mos]

Я слышал про это правило, но хочется понять его обоснование. А что тогда определяет, по-вашему, погрешность измерения линейкой?
PS: Если цена деления 1мм, то хороший рабочий, вооружившись увеличительным стеклом, может на глаз поделить это деление еще на 5 и написать результат, например, 10,4мм.

[Missir]

Хороший рабочий может на глаз определить размер детали вообще без линейки, особенно под хорошую закуску. Всё это очень субъективно и плохо воспроизводимо. Средство же измерения позволяет получить объективные результаты любому нормальному человеку. Многочисленные исследования показывают, что обычный человек способен надёжно определить лишь к какой риске ближе всего находится размер, либо между какими соседними рисками он находится примерно посередине. Количественно оценивать размеры с приемлемой точностью и доверительной вероятностью 95% он не в состоянии.
Линейка просто не предназначена для более точных измерений. При необходимости, для уточнения расстояния до риски можно использовать например измерительную лупу, и посчитать результирующую погрешность, которая окажется на уровне 0,1-0,2мм. Но в этом случае уже нельзя говорить, что измерения выполнены только линейкой.

[wrest]

Andrey from Mos в сообщении #1644817 писал(а):

Я слышал про это правило, но хочется понять его обоснование. А что тогда определяет, по-вашему, погрешность измерения линейкой?

Точность изготовления линейки, её долговременная стабильность, в том числе в меняющихся условиях (температура, влажность и т.п.) ну и конечно "человеческий фактор".

Вообще как притчу расскажу случай из своей студенческой жизни. Предмет - теория вероятностей и математическая статистика. Тема - распределение результатов измерений. Ну вот говорится что они обычно распределены нормально (по Гауссу) и т.п. И вот преподавателю задают вопрос "послушайте, но если у нас есть штангенциркуль и пруток диаметром 10мм, мы же не можем получить результат измерения 15мм?". Ответ запомнился мне навсегда, он был такой: "Можем, но вероятность этого очень мала"

-- 03.07.2024, 12:53 --

Andrey from Mos в сообщении #1644817 писал(а):

Если цена деления 1мм, то хороший рабочий, вооружившись увеличительным стеклом, может на глаз поделить это деление еще на 5 и написать результат, например, 10,4мм.

Как верно заметили выше, линейка с увеличительным стеклом это уже другой инструмент.
Более того, если провести скажем 100 измерений, разными людьми, и потом усреднить, то точность можно ещё повысить, а погрешность снизить.

[Andrey from Mos]

to Missir: Тогда зачем металлической линейке такая малая погрешность, если вы все равно половину цены деления принимаете? Вон, у деревянной полцены деления погрешность и все пользуются без проблем. И тоже принимают полцены деления. Делали бы также и у металлической.

to Wrest: Про долговременную стабильность и температурное расширение как причину погрешности в полцены деления вместо одной десятой невозможно поверить. это чепуха

[wrest]

Andrey from Mos в сообщении #1644954 писал(а):

Про долговременную стабильность и температурное расширение как причину погрешности в полцены деления вместо одной десятой невозможно поверить. это чепуха

У стали (зависит от марки и т.п.) может быть удлиннение/укорочение в полмиллиметра на метр на 50 градусов цельсия.
Дерево от влажности разбухает, от времени ссыхается/рассыхается.

[Andrey from Mos]

И что? Вы часто при 70 град. Цельсия работаете/живете? Зачем писать чушь? К тому же погрешности линейки указаны при нормальных условиях. (Это вам на будущее)

[wrest]

Andrey from Mos в сообщении #1644959 писал(а):

(Это вам на будущее)

Спасибо за науку и всего наилучшего

[Andrey from Mos]

Обращайтесь - враз обучу

[espe]

Andrey from Mos в сообщении #1644635 писал(а):

Господа, помогите разобраться с измерениями и округлениями (если кто знает, конечно)))

Сам бы с интересом почитал о вопросах метрологии ''по-простому''. Отвечу по воспоминаниям своих о лабораторных работах.

Andrey from Mos в сообщении #1644635 писал(а):

Пусть мы измерили ширину стола линейкой. Получили значение 1 м +/-1 мм. Линейка хорошая - имеет деления вплоть до миллиметровых.
Является ли это значение приближенным? Являются ли все цифры числа надежными?
Можно ли записать так: 1000 +/-1 мм?

В физике все величины являются приближёнными, в том числе и ширина стола. Все предметы не являются идеальными. Стол, например, может иметь с одного края ширину $999$мм, с другого $1001$мм, по середине $1000$мм. На сколько я помню, надёжные цифры, это те на которые не влияет погрешность измерения (могу ошибаться).

Andrey from Mos в сообщении #1644635 писал(а):

Можно ли записать так: 1000 +/-1 мм?

Запись $1000\pm1$мм допустима (в принципе). Но если вы измеряли ширину стола <<простой>> линейкой, то погрешность <<простого>> прибора считается как половина минимального деления шкалы прибора, т.е. $0{,}5$мм. Поэтому лучше записать как $1000{,}0\pm0{,}5$мм, наличие нулей справа показывает точность изменения. Значащие цифры погрешности должны совпадать со значащими цифрами результата измерения (правые разряды цифр погрешности и результатов измерений должны совпадать). Как считается погрешность <<непростого>> прибора должно быть написано в его инструкции.

wrest в сообщении #1644893 писал(а):

Более того, если провести скажем 100 измерений, разными людьми, и потом усреднить, то точность можно ещё повысить, а погрешность снизить.

Это верно только в том случае, если приборная погрешность меньше статистического разброса (статистической погрешности). При увеличении количества измерений статистическая погрешность снижается, но полная погрешность не может быть меньше приборной (или статистической) погрешности измерения.

[wrest]

espe в сообщении #1645433 писал(а):

Это верно только в том случае, если приборная погрешность меньше статистического разброса

Речь шла конкретно про линейку. Ну пусть для пущей определенности - металлическую, метровую, с рисками через один миллиметр. Как думаете, в этом случае приборная погрешность меньше статистического разброса?

[espe]

wrest в сообщении #1645437 писал(а):

Речь шла конкретно про линейку. Ну пусть для пущей определенности - металлическую, метровую, с рисками через один миллиметр. Как думаете, в этом случае приборная погрешность меньше статистического разброса?

Думаю, что в этом случае погрешность измерения больше. Говорить в таком случае, о статистическом разбросе не имеет смысла.