Пусть

это число Стирлинга первого рода (со знакочередованием) и

это число Стирлинга второго рода.
Пусть также

Дана последовательность

(
A329369). Основная формула это

Еще есть вот такая (гипотетически верная) формула
![$$a(2^m(2^n(2k+1)-1) + (2^t - 1)2^{\ell(2^m(2^n(2k+1)-1))+1}) = \sum\limits_{i=1}^{m+1}a(2^i k)(-1)^{m-i+1}\sum\limits_{j=i}^{m+1}j^{n+t[k=0]}s(j, i){m+1 \brace j}$$ $$a(2^m(2^n(2k+1)-1) + (2^t - 1)2^{\ell(2^m(2^n(2k+1)-1))+1}) = \sum\limits_{i=1}^{m+1}a(2^i k)(-1)^{m-i+1}\sum\limits_{j=i}^{m+1}j^{n+t[k=0]}s(j, i){m+1 \brace j}$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/6/3269ab0fd1dcfe4f24b62b3a9082ebf282.png)
где все также

(вынес сюда, иначе не влезает).
Меня интересует достаточно ли (одной из) этих формул для составления алгоритма проверки принадлежности некоторого выбранного числа

последовательности

. Допускается вариант, в котором

заранее известно (ну или просто мы проверяем для выбранного

).
Это моя любимая последовательность (которую я сам же и добавил в OEIS) и мне очень хотелось бы получить для нее вышеупомянутый алгоритм.