Савченко 2.4.15*

[Toffy084]

Два летящих друг за другом с равными скоростями шарика соеди-
нены сжатой пружиной. Пружина связана нитью. После пережигания нити кине-
тическая энергия переднего шарика, имевшая значение $K$ увеличилась на 21%.
Какую энергию приобрел бы этот шарик после пережигания нити, если бы до
пережигания нити оба шарика были неподвижны? Почему при одном и том же
изменении потенциальной энергии пружины получаются столь разные прираще-
ния кинетической энергии?

пытался решить эту задачу применив к обоим случаям законы сохранения и импульса и энергии, получается слишком много уравнений с огромным количеством неизвестных- массы шариков и скорости и как от них избавляться непонятно...

[rascas]

Toffy084 в сообщении #1644031 писал(а):

много уравнений с огромным количеством неизвестных- массы шариков

В условии задачи ошибочно не указано что массы шариков равны. Решите задачу с учётом того, что шарики одинаковые.

[Cos(x-pi/2)]

rascas в сообщении #1644045 писал(а):

В условии задачи ошибочно не указано что массы шариков равны.

В условии этой задачи нет ошибки.

Для получения ответа (а именно, что в системе центра масс кинетическая энергия первого шарика после пережигания нити составит $0.01\,K)$ не надо знать ничего сверх того, что дано в условии (а именно, что в системе отсчёта с движущимся центром масс кинетическая энергия первого шарика после пережигания нити составила $1.21\,K,$ где $K$ - его кинетическая энергия до пережигания нити). Кстати, число $1.21$ в задаче выбрано так, что ответ точно вычисляется без калькулятора :) В этой задаче нет необходимости решать "слишком много уравнений"; мысль о законах сохранения энергии и импульса - верная.

[rascas]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1644065 писал(а):

В условии этой задачи нет ошибки.

Согласен.

[EUgeneUS]

Toffy084 в сообщении #1644031 писал(а):

пытался решить эту задачу применив к обоим случаям законы сохранения и импульса и энергии, получается слишком много уравнений с огромным количеством неизвестных- массы шариков и скорости и как от них избавляться непонятно...

по физическому смыслу задачи Вам уже подсказали.
Чтобы прийти к ответу, ВНЕЗАПНО, надо попытаться его таки получить.
А для этого нужно составить и решить систему уравнений.
Количество неизвестных там не такое уж огромное, в общем виде для одномерного случая:
2 шт - массы шариков
2 шт - скорости шариков до пережигания нити (до взаимодействия)
2 шт - скорости шариков после взаимодействия
1 шт - энергия в пружине
---
Итого: 7 шт.

Можно решить и в таком виде, не Бог-весть что.
А можно использовать "искусство переобозначений" - переобозначая новыми буквами некие агрегаты, которые в процессе вычислений не меняются. Это снижает время решения и вероятность технических ошибок.

[Mihr]

EUgeneUS в сообщении #1644098 писал(а):

2 шт - скорости шариков до пережигания нити

Почему две? Они ведь одинаковы.

[Cos(x-pi/2)]

Не надо систем уравнений. Тут достаточно сравнить внимательно выражения для кинетической энергии первого шарика в исходной системе отсчета и в системе покоя центра масс, и ответ становится почти очевидным.

[EUgeneUS]

Mihr в сообщении #1644101 писал(а):

Почему две? Они ведь одинаковы.

EUgeneUS в сообщении #1644098 писал(а):

в общем виде для одномерного случая:

[Mihr]

(EUgeneUS)

EUgeneUS в сообщении #1644098 писал(а):

в общем виде для одномерного случая

EUgeneUS в сообщении #1644098 писал(а):

2 шт - скорости шариков до пережигания нити

(Выделение моё).
Сложно понять, как Вы это себе представляете В общем одномерном случае шарики, распираемые пружиной и связанные нитью, должны двигаться с одинаковой скоростью. Разве нет?

[EUgeneUS]

(Mihr)

Я следом дописал -

EUgeneUS в сообщении #1644098 писал(а):

(до взаимодействия)

И задумался, "а не удалить ли про пережигание нити"....
Решил не удалять, как бы, итак понятно, написал же про взаимодействие... указал про общий случай...
Но, может стоило удалить, или скобки как-то по-другому расставить...
Хех.

[Toffy084]

сейчас попробую все это решить... если я правильно понимаю, то тогда надо дважды выразить энергию пружины, её энергия связывает два различных случая... от масс, я надеюсь, ничего не зависит и они в конце сократятся

[lel0lel]

Toffy084 в сообщении #1644140 писал(а):

то тогда надо дважды выразить энергию пружины, её энергия связывает два различных случая... от масс, я надеюсь, ничего не зависит и они в конце сократятся

Прислушайтесь к совету Cos(x-pi/2). Пусть в лабораторной СО скорость всей системы до пережигания нити равна $v_0$, чему в этой системе равна скорость первого шарика после пережигания нити, если его кинетическая энергия возросла на $21$ процент? Далее, ответьте на вопрос с подвохом: с какой скоростью движется центр масс системы до пережигания и после? Не будет ли картина разлёта шаров в системе центра масс идентичной той, которую получим при пережигании нити в лабораторной СО для изначально неподвижных шаров? Если ответ положительный, то как узнать скорость первого шара в системе центра масс?

[zykov]

Toffy084 в сообщении #1644031 писал(а):

шарика соеди-
нены сжатой пружиной

Вот это место странное.
Логичнее всего это трактовать, что "шарики прикреплены к концам пружины".
Как тогда трактовать "Какую энергию приобрел бы этот шарик после пережигания нити"?
Видимо только так, что шарики не "соединены пружиной", а "пружина зажата между шариками, но не прикреплена к ним".

[Cos(x-pi/2)]

zykov в сообщении #1644167 писал(а):

шарики не "соединены пружиной", а "пружина зажата между шариками, но не прикреплена к ним".

В этой задаче не обязательно думать, что "после пережигания нити" шарики отделились от разжавшейся пружины.

Шарики могут "после пережигания нити" колебаться, оставаясь прикреплёнными к концам пружины. В этом случае речь идёт просто о таком моменте времени, когда в лабораторной системе отсчёта, как сказано в условии, кинетическая энергия переднего шарика, имевшая до пережигания нити значение $K,$ увеличилась на 21%.

Toffy084
Вам lel0lel рассказал подробный план действий. Вот прямо по этому плану и действуйте, шаг за шагом. Должно всё легко получиться; (а если какой-либо пункт Вас всё-таки затруднит, то спрашивайте).

[Toffy084]

спасибо всем большое, я решил... рассмотрел изменение кинетических энергий в системе отсчёта центра масс