Для начала докажем, что

. Факт наверное известный, но не мне, так что.
Пусть

. Наше значение будет при


Константу не пишем, потому что сразу диференцируем.

. Кажется, то что надо.
Для пункта а) доказательство проведем аналогично доказательству иррациональности

. От противного - допустим, что существуют целые

:
Пусть

Умножим обе части на


Сумма в скобках должна быть целое, но оно не может быть, потому что сумма меньше 1 при условии

.
Для доказательства сравним сумму с суммой мажорирущего ряда

Которая при любом

равна единице.

Или,

И так как вначале доказали, что

, то

для любого натурального

Пункт б) рассмотрим потом (если удастся).