термодинамика 1

[vacsol]

Уравнение состояния моля некоторого вещества с постоянной теплоемкостью
$ C_v=3R $
есть
$ PV=R(T+t0)$,
где константа $t0>0$. Найти относительное изменение давления $P2/P1$
в равновесном адиабатическом процессе, если температура выросла от $T1=t0$ до $T2=3t0$.

мое решение (неверное):

$ d'Q=dU+PdV=C_vdT+R(T+t0)dV/V=0 $
$ C_vdT/(T+t0)+RdV/V=0 $
$ C_vln(T+t0)+Rln(V)=const $
$((T+t0)^3)V=const $
$((T+t0)^4)/P=const $ отсюда ответ
$ P2/P1=16$

Что не так?

[Mihr]

По-моему, у Вас всё правильно. А откуда известно, что решение неверно?

[rascas]

vacsol в сообщении #1643428 писал(а):

если температура выросла от T1=t0 до T2=3t0.

vacsol в сообщении #1643428 писал(а):

((T+t0)^4)/P=const ....---> P2/P1=16

$16=2^4\neq3^4$

[Mihr]

rascas, а что не так-то?

[rascas]

Mihr в сообщении #1643436 писал(а):

rascas, а что не так-то?

Предполагаю, что неправильное число возведено в четвёртую степень. Отсюда и неправильный ответ.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[rascas]

vacsol, Свои предыдущие сообщения в этой теме отзываю.

В уравнение адиабаты: $\frac{p_2}{p_1}=\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{k}{k-1}}$

подставил: $T_1=t_0, T_2=3t_0$, $k=\frac{4}{3}$

и получил $\frac{p_2}{p_1}=3^4=81$ -это не правильный ответ для Вашей задачи.

На мой, теперешний, взгляд Ваш ответ 16 правильный.

[vacsol]

Mihr
В зачетном решении ответ - 54.
Там используя соотношения Максвелла получают уравнение
$(T^3)V=const$ и тд

[Mihr]

vacsol, всё, разобрался. Я тоже ошибся. Дело в том, что для неидеального газа иначе выглядит выражение для $dU$. Можем переделать, если готовы.

[vacsol]

Mihr
А газ ли это?

[Mihr]

vacsol, пусть будет не газ. На решении это не отражается.

[vacsol]

Mihr
Спасибо, понял.

[vacsol]

Вообщем удивительная вещь эти соотношения Максвелла, вроде из ничего сделаны, а помогают проявить сущность процесса