Глупые вопросы о падении в чёрную дыру

[Dmitriy40]

Пятница, 13-е, пора задать парочку глупых вопросов. Не пятница, четверг?! Как так то ... Но ведь 13? Ну и не придирайтесь, четверг 13 тоже хорош для глупых вопросов.

Итак.
Рассмотрим свободно падающего в чёрную дыру наблюдателя. Как всем известно при прохождении горизонта для достаточно большой чёрной дыры ничего страшного (и не страшного тоже) с ним не происходит, падает и падает. Даже понятно что на горизонте сила притяжения обращается в бесконечность, как и скорость падения (да, навеяно соседней темой). Но ведь на горизонте центральная масса (в сингулярности) не исчезла бесследно, искривление пространства-времени осталось, значит притягивающая сила продолжает действовать.
Вопрос №1: а она увеличивается (больше бесконечно большой) или остаётся постоянной несмотря на приближение к сингулярности? Постоянной наверное, хотя это и странно.
Вопрос №2: ненулевая сила должна разгонять наблюдателя, но его скорость уже и так $c$, куда уж больше - или есть куда? Тем более если сила тоже больше $+\infty$ ... Думаю скорость остаётся световой, так?
Подвопрос №3: а световые конусы под горизонтом для такого тела сохраняют угол раствора 90° или уменьшают? Они же должны ещё сильнее наклоняться в сторону сингулярности, а тогда одна образующая уходит в (координатное?) прошлое, что не есть хорошо, наверное она остаётся горизонтальной (с постоянным координатным временем?), а вторая наклоняется уменьшая раствор конуса? Вплоть до нулевого у сингулярности, а?
Подвопрос №4: свет внешнего пространства на горизонте испытывает бесконечное фиолетовое гравитационное смещение, т.е. уходит далеко за границы гамма, почему же тогда рисуют как сквозь горловину чёрной дыры видно остальную вселенную даже под горизонтом? Или гравитационное смещение не действует в свободно падающей СО (хотя с чего бы?!)? И стоит хоть чуточку затормозиться (разумеется выше горизонта) как реликтовое излучение испарит наблюдателя потоком гамма лучей? Вообще непонятно.

Да, как разумно определить понятие скорости под горизонтом я без понятия, разные СК и "времёна" капитально сбивают с толку. Может через угол раствора светового конуса? Или через угол под которым видна горловина чёрной дыры?

Можете поправить где ошибаюсь, без страшных формул?

PS. Интерес чисто абстрактный, "хочу всё-всё знать", учебники точно не осилю до нужного для ответов уровня, так что лучше прям всё "на пальцах", пусть и очень не строго. В популярных лекциях про чёрные дыры этих ответов не видел (или не узнал, да) или забыл.

[Geen]

Dmitriy40 в сообщении #1642532 писал(а):

Даже понятно что на горизонте сила притяжения обращается в бесконечность, как и скорость падения (да, навеяно соседней темой).

Не понятно, ни про силу притяжения (а что это вообще такое?), ни про скорость.

[Mikhail_K]

Dmitriy40 в сообщении #1642532 писал(а):

Даже понятно что на горизонте сила притяжения обращается в бесконечность, как и скорость падения (да, навеяно соседней темой)

Как верно было сказано, сам наблюдатель этого не замечает. "Сила притяжения обращается в бесконечность" - я бы переформулировал: на горизонте нужна бесконечная сила, чтобы удержаться от падения под горизонт. После пересечения горизонта удержаться от падения более невозможно.

Dmitriy40 в сообщении #1642532 писал(а):

Но ведь на горизонте центральная масса (в сингулярности) не исчезла бесследно, искривление пространства-времени осталось, значит притягивающая сила продолжает действовать.

"Притягивающая сила" - опять же, для свободно падающего наблюдателя заметна только в плане появления приливных сил (и на горизонте они в бесконечность вовсе не обращаются, что ещё раз показывает, что говорить о "бесконечной силе" не вполне верно). И здесь важно именно искривление пространства-времени, оставшееся от когда-то сколлапсировавшего в чёрную дыру объекта, а что стало с центральной массой и есть ли она вообще - совершенно не важно.

Dmitriy40 в сообщении #1642532 писал(а):

ненулевая сила должна разгонять наблюдателя, но его скорость уже и так $c$, куда уж больше - или есть куда? Тем более если сила тоже больше $+\infty$ ... Думаю скорость остаётся световой, так?

Относительно какой системы отсчёта? В системе падающего наблюдателя его собственная скорость нулевая. А "неподвижная система отсчёта" просто не продолжается под горизонт, и в ней нельзя говорить о скорости объектов под горизонтом. Это связано с тем, что объекты под горизонтом нельзя остановить от дальнейшего падения, поэтому там нет тел отсчёта, которые можно было бы связать с неподвижной системой отсчёта.

Dmitriy40 в сообщении #1642532 писал(а):

Подвопрос №3: а световые конусы под горизонтом для такого тела сохраняют угол раствора 90° или уменьшают?

Зависит от системы отсчёта. В системе отсчёта наблюдателя с его световыми конусами всё нормально. Есть координаты, в которых раствор световых конусов уменьшается до нуля. Выбрать одни "правильные" координаты невозможно.

Dmitriy40 в сообщении #1642532 писал(а):

а тогда одна образующая уходит в (координатное?) прошлое, что не есть хорошо

Что же в этом плохого? В определённом смысле (например, с точки зрения координат Шварцшильда), после пересечения горизонта событий временная и пространственная оси меняются местами: координатная временная ось становится пространственной, и по ней теперь можно двигаться в любом направлении, а вот направление "на сингулярность" становится неизбежным, как течение времени. На самом деле, пространство-время вблизи чёрной дыры изгибается так, что уже не разберёшь, где пространственные оси, где временная. Объективны световые конусы, а координаты могут быть очень разными.

Dmitriy40 в сообщении #1642532 писал(а):

свет внешнего пространства на горизонте испытывает бесконечное фиолетовое гравитационное смещение, т.е. уходит далеко за границы гамма

Нет, на горизонте не происходит никаких катастрофических событий. То, что в неподвижной системе отсчёта получается, будто на горизонте падающее тело движется со скоростью света, и тем более будто есть какие-то "бесконечные силы" - означает просто неадекватность неподвижной системы отсчёта для описания событий вблизи горизонта. Неподвижная система отсчёта вблизи горизонта связана с телами, которые прилагают колоссальные усилия, чтобы не свалиться под горизонт. Это всё равно что рассматривать ситуацию с точки зрения тел, почти разогнавшихся до скорости света. Мало ли что там покажется наблюдателям на таких телах. А с точки зрения нормально падающих тел, возле горизонта ничего не обращается в бесконечность.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1642532 писал(а):

свет внешнего пространства на горизонте испытывает бесконечное фиолетовое гравитационное смещение, т.е. уходит далеко за границы гамма, почему же тогда рисуют как сквозь горловину чёрной дыры видно остальную вселенную даже под горизонтом?

Весьма подробно про падение под горизонт, что и как видно тому кто упал, с какими красными/синими смещениями, и при том без страшных формул, см. в книге Кипа Торна
Кип Торн. Интерстеллар. Наука за Кадром.
Более авторитетного автора по заданному вопросу и не сыщешь, наверное.

Но всё что под горизонтом какой-нибудь внешней по отношению к нам черной дыры -- экспериментально непроверяемо (в рамках предсказаний теории Эйнштейна), так что научность тут под вопросом. А если принять что мы и так внутри большой черной дыры, то как видим, у нас все хорошо, мы никуда не падаем и видим нехилый кусок окружающего пространства (видимой Вселенной), в целом вполне плоского, куда хватает взгляда.

[Утундрий]

Dmitriy40 в сообщении #1642532 писал(а):

Можете поправить где ошибаюсь, без страшных формул?

Ошибаетесь, пугаясь формул.

[sergey zhukov]

Dmitriy40
Нужно всегда думать локально. Например, скорость тела всегда измеряется локально по часам и линейкам того наблюдателя, который находится в той точке, мимо которой движется наше тело. Мы привыкли, что если часы и линейки у всех всегда одинаковы, то можно измерить что-то "там" часами и линейками, находящимися "тут". Неправильно. Измерить что-то "там" может только тот, кто там находится.

Поэтому скорость падения тела под горизонтом измеряется там каким-то локальным падающим наблюдателем, который неизбежно падает, т.к. не падать там невозможно. Точно так же "сила притяжения гравитационного центра" - это не локальное понятие, поскольку оно предполагает, что меня "тут" тянет что-то "издалека". Неправильно. На меня "тут" действуют только локальные силы гравитации, которые называются приливными силами. По Ньютону приливные силы возникают потому, что на разные участки протяженного тела действуют разные силы притяжения гравитационного центра, который "далеко". А по ОТО приливные силы возникают оттого, что каждая из частей тела стремится двигаться по своей геодезической (двигаться свободно), но эти свободные траектории у разных частей тела не совпадают. А силы притяжения гравитационного центра "издалека" в ОТО просто нет. Все происходит локально. В ОТО все живут в темноте и могут только "ощупывать" что-то вокруг себя. Только это на них влияет, никто не смотрит "далеко". Скажем, мне все равно, где находится гравитационный центр. Все, что на меня влияет при свободном падении (точнее, свободном движении, ведь я вовсе никуда не падаю, а просто двигаюсь свободно) - это поведение геодезических в точек моего текущего нахождения. Никакой "силы притяжения от центра" я знать не знаю, просто геодезические свободного движения часто приводят меня к сингулярности.

Почему вид звездного неба у падающего в ЧД наблюдателя радикально отличается от вида звездного неба у неподвижно висящего над ЧД наблюдателя - это вообще просто. Мы знаем, как меняется вид окружающего пространства при ускорении наблюдателя в плоском пространстве-времени: изображение за спиной "расширяется", краснеет и становится тусклее, по курсу - "сжимается" синеет и становится ярче. Это несложно вычисляется в СТО. Но все это локально действует и в ОТО. Если один наблюдатель висит над ЧД неподвижно, а другой - падает на ЧД мимо первого, то по относительной их скорости (когда они находятся в одной точке) мы легко можем пересчитать то, что видит один, в то, что видит другой. Нужно, правда, подсчитать как-то независимо, что будет видеть хотя бы один из них. Но ясно, что на горизонте, где их относительная скорость равна скорости света, различие в картинках, которые они видят, должно стать экстремальным.

И самое главно, что я всегда упоминаю. Горизонт ЧД и горизонт равномерно ускоренного наблюдателя - это практически одно и то же. Очень многие вопросы можно разбирать на примере горизонта ускоренного наблюдателя. Скажем, вопрос о том, почему падающий наблюдатель видит одно, а не падающий - другое (и что именно каждый из них видит) - это легко видно на примере горизонта ускоренного наблюдателя.

[epros]

Dmitriy40, постараюсь ответить максимально серьёзно.

Dmitriy40 в сообщении #1642532 писал(а):

Вопрос №1: а она [притягивающая сила] увеличивается (больше бесконечно большой) или остаётся постоянной несмотря на приближение к сингулярности?

Если говорить о силах тяготения, то они не ковариантны, т.е. зависят от выбора системы отсчёта (хотя есть ковариантное определение "силы", но оное предполагает, что силы тяготения всегда равны нулю). Поэтому ответ зависит от того, для какой системы отсчёта Вы его хотите получить. Если для статической, то она под горизонт не распространяется, т.е. ответ: "Сила не определена". Если для свободно падающей, то в ней сила тяготения как была нулевой, так и останется.

Dmitriy40 в сообщении #1642532 писал(а):

Вопрос №2: ненулевая сила должна разгонять наблюдателя, но его скорость уже и так $c$, куда уж больше - или есть куда? Тем более если сила тоже больше $+\infty$ ... Думаю скорость остаётся световой, так?

Скорость - тоже понятие не ковариантное (хотя есть понятие ковариантной четырёхскорости, но Вы ведь не о ней?). Так что утверждение "его скорость уже и так $c$" относится только к статической системе отсчёта, коя под горизонт не распространяется. Т.е. ответ на вопрос: "Скорость не определена".

Dmitriy40 в сообщении #1642532 писал(а):

Подвопрос №3: а световые конусы под горизонтом для такого тела сохраняют угол раствора 90° или уменьшают?

Нет такого ковариантного понятия, как "угол раствора светового конуса". В любой точке пространства-времени можно выбрать локальную ИСО, в которой, если считать, что $c=1$, то "угол раствора светового конуса" будет равен 90°.

Dmitriy40 в сообщении #1642532 писал(а):

Подвопрос №4: свет внешнего пространства на горизонте испытывает бесконечное фиолетовое гравитационное смещение, т.е. уходит далеко за границы гамма, почему же тогда рисуют как сквозь горловину чёрной дыры видно остальную вселенную даже под горизонтом? Или гравитационное смещение не действует в свободно падающей СО (хотя с чего бы?!)? И стоит хоть чуточку затормозиться (разумеется выше горизонта) как реликтовое излучение испарит наблюдателя потоком гамма лучей?

Гравитационное фиолетовое смещение реликтового фона - это эффект неподвижного относительно статической СО наблюдателя. Чтобы это почувствовать, нужно совсем не "чуточку" затормозиться, для этого придётся прикладывать колоссальные усилия. Фактически, если посмотреть на такого наблюдателя с точки зрения свободно падающего, то он моментально достигает субсветовых скоростей, так что любой микроволновый фон для него должен приобрести характер довольно жёсткого "встречного ветра". Но вообще-то этот вопрос совсем не прост, ибо тут мы вступаем на зыбкую почву всяких эффектов Унру, понимание которых современной наукой недостаточно однозначное ввиду отсутствия общепринятой квантовой теории гравитации.

Что касается того, что упавший под горизонт наблюдатель будет видеть сзади, то это будет примерно то же самое, что он видел незадолго до падения под горизонт. И по времени наблюдаемые события тоже уйдут не сильно вперёд, т.е. никакого далёкого будущего Вселенной, прокручиваемого с нарастающей скоростью, он, разумеется, не увидит.

[LOM]

wrest в сообщении #1642561 писал(а):

Но всё что под горизонтом какой-нибудь внешней по отношению к нам черной дыры -- экспериментально непроверяемо (в рамках предсказаний теории Эйнштейна), так что научность тут под вопросом.

Любой ученый гипотетически может залететь под горизонт и увидеть что там.
Значит любое высказывание о том что под горизонтом
а) верифицируемо
б) фальсифицируемо
Что ещё надо для научности? Высказывание соответствует классическим критериям научности знания. Даже «Под горизонтом чёрной дыры Средиземье в полном соответствии с описанием Толкиена» - научное высказывание.

[sergey zhukov]

epros в сообщении #1642638 писал(а):

т.е. никакого далёкого будущего Вселенной, прокручиваемого с нарастающей скоростью, он, разумеется, не увидит.

Для этого как раз нужно зависнуть на горизонте. Вот тогда увидишь. Но, как говорил кто-то, это довольно глупый способ попасть в будущее. Гораздо интереснее с тем же успехом "применить" это же ускорение для разгона межгалактического звездолета и полета к другим частям Вселенной, чем заниматься фактически тем же самым, но стоя на "обратном конвеере".

[Dmitriy40]

Geen в сообщении #1642546 писал(а):

Не понятно, ни про силу притяжения (а что это вообще такое?)

Не стал ещё усложнять текст, имел в виду например ровно следующее:

Mikhail_K в сообщении #1642556 писал(а):

"Сила притяжения обращается в бесконечность" - я бы переформулировал: на горизонте нужна бесконечная сила, чтобы удержаться от падения под горизонт.

Понятно что и на и под горизонтом это бесконечность (-и), вопрос разные или одинаковые. И можно ли (имеет ли физический смысл) вообще сравнить две бесконечности.

Mikhail_K в сообщении #1642556 писал(а):

Относительно какой системы отсчёта?

Я знал что этот вопрос возникнет. Но хорошего ответа под горизонтом у меня нет. Я предложил два варианта, про два угла, вполне себе измеримых и под горизонтом, они оба тоже некорректные? Или не имеют отношения к скорости? Но ведь само понятие скорости в момент пересечения горизонта не пропадает же, значит её можно как-то измерить. И хотелось бы конечно относительно неподвижной СО над горизонтом.
Понятно что её нельзя продолждить под горизонт, но раз свет туда снаружи всё же попадает (и не без бесконечного гравитационного смещения для нашего наблюдателя), то можно же светить вслед из неподвижного источника над горизонтом (да хотя бы свет звёзд) и по Доплеру мерить скорость. Или она уже на горизонте станет световой и больше меняться не будет? В этом и вопрос.

Mikhail_K в сообщении #1642556 писал(а):

Зависит от системы отсчёта. В системе отсчёта наблюдателя с его световыми конусами всё нормально. Есть координаты, в которых раствор световых конусов уменьшается до нуля. Выбрать одни "правильные" координаты невозможно.

Спасибо. Вот конкретный понятный ответ.

Mikhail_K в сообщении #1642556 писал(а):

А с точки зрения нормально падающих тел, возле горизонта ничего не обращается в бесконечность.

И это понятно, спасибо.

wrest в сообщении #1642561 писал(а):

и при том без страшных формул, см. в книге Кипа Торна

Читал, но данных ответов там не видел (или повторюсь не узнал/понял).

sergey zhukov в сообщении #1642627 писал(а):

А силы притяжения гравитационного центра "издалека" в ОТО просто нет. Все происходит локально.

Да, похоже как раз это и снимает часть вопросов как совсем глупые.

sergey zhukov в сообщении #1642627 писал(а):

Почему вид звездного неба у падающего в ЧД наблюдателя радикально отличается
...
Но ясно, что на горизонте, где их относительная скорость равна скорости света, различие в картинках, которые они видят, должно стать экстремальным.

Причина понятна (и скорость и искривление пространства-времени). Но ведь судя по всему на горизонте углы не схлопываются в ноль, а скорость уже световая. В ноль углы схлопываются только у сингулярности. Во всяком случае я везде и у всех видел лишь такое.

epros в сообщении #1642638 писал(а):

Dmitriy40, постараюсь ответить максимально серьёзно.

Спасибо, действительно почти что и хотел. Не определены так не определены, это понятно.

epros в сообщении #1642638 писал(а):

Что касается того, что упавший под горизонт наблюдатель будет видеть сзади, то это будет примерно то же самое, что он видел незадолго до падения под горизонт.

Это привлёк только для измерения скорости под горизонтом, про замедление времени не обсуждаю (вроде как понятно, достаточно провести световые лучи вслед и выяснить что успеет увидеть).

Утундрий в сообщении #1642620 писал(а):

Ошибаетесь, пугаясь формул.

Не любых, а лишь страшных. Например тензорных и интегральных. Или космологических (где разные времена, расстояния, скорости и всё прочее). И ОТО подпадает и под тензоры и под космологию. Беда (лично моя).

[Mikhail_K]

LOM

(Оффтоп)

Вы зря дублируете уже написанные Вами сообщения. Тем более находясь в чужой теме в разделе "Помогите решить/разобраться", имеющей более высокий уровень обсуждения, чем Ваши вопросы. Пишите свои вопросы в своей теме, или в отдельной (как Вы уже и сделали). Если Вы можете удалить своё сообщение из этой темы, пока его не удалил модератор - лучше это сделать.

[epros]

Dmitriy40 в сообщении #1642641 писал(а):

можно же светить вслед из неподвижного источника над горизонтом (да хотя бы свет звёзд) и по Доплеру мерить скорость. Или она уже на горизонте станет световой и больше меняться не будет?

Если измерять по Доплеру, то и на горизонте не станет световой. В некотором смысле эффекты фиолетового смещения "из-за гравитации" и красного смещения "из-за скорости" компенсируются.

[LOM]

Mikhail_K в сообщении #1642642 писал(а):

LOM

(Оффтоп)

Вы зря дублируете уже написанные Вами сообщения. Тем более находясь в чужой теме в разделе "Помогите решить/разобраться", имеющей более высокий уровень обсуждения, чем Ваши вопросы. Пишите свои вопросы в своей теме, или в отдельной (как Вы уже и сделали). Если Вы можете удалить своё сообщение из этой темы, пока его не удалил модератор - лучше это сделать.

(Оффтоп)

Оттуда уже удалили. Пусть хотя бы здесь будет. Тем более это ответ на сообщение здесь.

[Ende]

LOM
Предупреждение за дублирование бессодержательного сообщения чужой теме. Ваше творчество уехало сюда, там и развлекайтесь.

[sergey zhukov]

Dmitriy40 в сообщении #1642641 писал(а):

Причина понятна (и скорость и искривление пространства-времени). Но ведь судя по всему на горизонте углы не схлопываются в ноль, а скорость уже световая. В ноль углы схлопываются только у сингулярности. Во всяком случае я везде и у всех видел лишь такое.

Тут нужно так понимать. Единое пространство-время можно разделить на отдельные пространство и время разными способами. Это деление произвольное и как раз определяется системой координат. Угол светового конуса - это характеристика пространственная, но меняя СК мы имеем дело с разным пространством (пространство-время одно и то же, но пространство из него можно выделить по разному). Поэтому как выберем СК, такой угол светового конуса и получим. События, через которые в пространстве-времени проходит некоторый световой конус - это объективно, угол конуса - нет. Так что нечего о нем и говорить. На горизонте можем получить любой угол, эту штуку мы сами определяем.

-- 14.06.2024, 13:40 --

Dmitriy40 в сообщении #1642641 писал(а):

можно же светить вслед из неподвижного источника над горизонтом (да хотя бы свет звёзд) и по Доплеру мерить скорость. Или она уже на горизонте станет световой и больше меняться не будет? В этом и вопрос.

Так релятивистский Доплер больше скорости света все равно не дает никогда. Так формула устроена. Даже при бесконечном синем или красном смещении. И опять же "измерять скорость по Доплер-эффекту от удаленного источника" - это значит "измерять скорость меня относительно чего-то удаленного там". Так измерять не нужно. Измерять скорость нужно локально относительно чего-то рядом с тобой.

По поводу неопределенности в разделении пространства-времени на пространство и время хорошо посмотреть космологическую модель Милна, которая является точным решением уравнений Фридмана для исчезающе малой плотности материи во Вселенной. Интересно, как одно и то же пространство-время описывается этими моделями с первого взгляда совершенно по разному, а на самом деле вся разница происходит только из-за выбора разных систем координат. Разница может быть настолько велика, что, например, бесконечное пространство в одном случае выглядит конечным в другом.