Интегральное уравнение

[Katay]

В ходе решения задачи пришла к такому уравнению:

$$x(u,t)=ue^t-\int_{0}^{t} e^{(t-s)} \int_{-\infty}^{+\infty} x(v,s)dvds$$

Я не знаю как подойти к решению. С чего начать? Может, посоветуете какую-нибудь книжку почитать.

[zoo]

Katay писал(а):

В ходе решения задачи пришла к такому уравнению:

$$x(u,t)=ue^t-\int_{0}^{t} e^{(t-s)} \int_{-\infty}^{+\infty} x(v,s)dvds$$

Я не знаю как подойти к решению. С чего начать? Может, посоветуете какую-нибудь книжку почитать.

При известных ограничениях Это эквивалентно такой задаче Коши
$x_t=x-\int_{\mathbb{R}}x(u,t)du,\quad x(u,t=0)=u$ это было бы обыкновенным диф. уравнением на каком-нибудь банаховом пространсве функций $x(u)$ если бы не одна деталь. Начальное условие у Вас не принадлежит $L^1(\mathbb{R})$, а решение ,судя, по правой части должно принадлежать. Может интеграл по $u$ должен браться v.p. может еще что-то, надо подыскивать подходящее пространство. Не факт, что эта задача вообще корректна в каком-нибудь разумном смысле.