Можно ли просуммировать ряд...

[VladTK]

Можно ли просуммировать такой ряд в замкнутом виде
$\sum \limits^{\infty}_{k=0} \frac{x^{9+6 k}}{(9+6 k)!}$
?

[zykov]

Вряд ли.

[svv]

Мультисекция ряда

Там ниже в примерах практически Ваш случай рассматривается.

[VladTK]

svv в сообщении #1640473 писал(а):

Мультисекция ряда

Там ниже в примерах практически Ваш случай рассматривается.

Большое спасибо! Как раз то что нужно. Правда для мультисекции ряда экспоненты в википедии
$\sum \limits^{\infty}_{m=0} \frac{z^{q m+p}}{(q m+p)!}=\frac{1}{q} \sum \limits^{q-1}_{k=0} e^{z \cos\left( \frac{2 \pi k}{q} \right)} \cos \left( z \sin \left( \frac{2 \pi k}{q} \right)-\frac{2 \pi k p}{q} \right) $
по-видимому есть ошибка. В моем случае $p=9, q=6$ имеем в правой части
$\frac{\sinh{(z)}- 2 \cos{\left( \frac{\sqrt{3}z}{2} \right)} \sinh{\left( \frac{z}{2} \right)}}{3}$
Разложение этой функции в ряд Тейлора по $z$ начинается с $\frac{z^3}{3!}$, а не с $\frac{z^9}{9!}$ как у меня. В любом случае, еще раз спасибо - Ваша подсказка решает мою задачу.

[мат-ламер]

VladTK в сообщении #1640508 писал(а):

Разложение этой функции в ряд Тейлора по $z$ начинается с $\frac{z^3}{3!}$, а не с $\frac{z^9}{9!}$ как у меня.

Это проблема? Вычтите из вашего ответа лишний член.

[svv]

Да, в начале статьи есть оговорка $0\leqslant p<q$, так что находите
$-\frac{x^{3}}{3!}+\sum \limits^{\infty}_{k=0} \frac{x^{3+6 k}}{(3+6 k)!}$