Для вязкости?
Да.
И момент силы мы определим просто как M=J*E?
А что тут означают
![$J$ $J$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/b/8eb543f68dac24748e65e2e4c5fc968c82.png)
и
![$E$ $E$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/d/84df98c65d88c6adf15d4645ffa25e4782.png)
? Я бы не смог посчитать момент без интегрирования, разве что найти где-то готовую формулу для данного случая.
Введём цилиндрическую систему координат
![$(r,\varphi,z)$ $(r,\varphi,z)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/c/2acd318d7857e816d69cc5a589665ad082.png)
. Стена — плоскость
![$z=0$ $z=0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/f/4/cf4b72df1e2b52767fb792da8da4398682.png)
. Диск находится в плоскости
![$z=h$ $z=h$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/0/8/c08133c57c257ee26b0ca584ee6e181b82.png)
, ось диска совпадает с осью
![$Oz$ $Oz$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/c/8/4c80e58e279276f4c54a80cc6823524082.png)
. У поверхности стены скорость воздуха нулевая, у поверхности диска она равна скорости
![$\mathbf v$ $\mathbf v$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/3/5a3a4e484cee30d535f9a94ae777268182.png)
диска
в этом месте. Существенно, что расстояние
![$h$ $h$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/d/2ad9d098b937e46f9f58968551adac5782.png)
между стеной и диском много меньше радиуса диска
![$R$ $R$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/4/1e438235ef9ec72fc51ac5025516017c82.png)
(можно пренебречь «краевыми эффектами»). Roadmap:
1) Запишите модуль скорости диска
![$v$ $v$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/4/6c4adbc36120d62b98deef2a20d5d30382.png)
как функцию (нужных) координат точки на стороне диска, обращенной к стене.
2) Найдите
![$\frac{\partial v}{\partial z}$ $\frac{\partial v}{\partial z}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/5/d/f5d35e826c11eeb014c5233d68c08b3582.png)
.
3) Исходя из
закона вязкости Ньютона, найдите силу вязкого трения, действующую на элементарную площадку диска
![$dS=r\,dr\,d\varphi$ $dS=r\,dr\,d\varphi$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/e/2/9e2c47378e5e7bf9e029d4e5088c78df82.png)
.
4) Найдите для элементарной площадки момент этой силы относительно оси диска.
5) Проинтегрируйте результат по всему диску.