Нормальное распределение векторов

[Taras]

Вроде простая :пускай $f_k(x_1,x_2), k=1,2$ - плотности двумерных нормальных векторов з мат.ож.-0, дисперсиями -1 и разными кореляциями. Тогда случайный вектор с плотностью $\frac {f_1(x_1,x_2)+f_2(x_1,x_2)} 2$ не может быть нормальным, хотя его координаты нормально распределены.
Моя идея заключалась в том, что я пробовал найти такое свойство этой полусуммы, которого нет в плотности норм.распределения, но что-то не очень получается.
Может быть есть продуктивнее идеи?

[--mS--]

Просто взять эту полусумму и показать, что она не приводится к виду плотности двумерного нормального распределения.

[Taras]

В этом и вопрос заключается. Ясно, что нельзя - это очевидно даже ребенку в садике.А строго?

Добавлено спустя 2 минуты 35 секунд:

В смысле, как строго доказать, что нельзя.

[--mS--]

Например, подставляя разные значения $x_1$ и $x_2$ в левую и правую части предполагаемого равенства и получая либо несовместную систему уравнений (если правая часть будет записана с неопределёнными коффициентами), либо неверные равенства (если предполагаемую правую часть выписать точно, используя первые и вторые моменты этой смеси распределений).

[Taras]

Спасибо.