Разбиение натурального числа

[Edward_Tur]

Для произвольного натурального $m\ge2$ найдется такое число $N$, что каждое натуральное число, превышающее $N$ , можно разбить на $m$ взаимно простых слагаемых, больших 1.

[mihaild]

Для всех $N > M$ найдется простое число $p \in \left(\frac{N}{2} + 1, \frac{2N}{3}\right)$. Возьмем $N_1 = M$ и $N_{m + 1} = 3 N_{m}$. В качестве первого слагаемого при разбиении возьмем вот то простое число, тогда останется разбить что-то не меньшее чем $N_m$, что сделать можно. И т.к. первое слагаемое простое и больше всех остальных, то оно взаимно просто с ними.