Может ли МО СВ быть бесконечным

[artempalkin]

Эту маленькую задачку я придумал сам.
Пусть случайная величина принимает натуральные значения (и только их). Может ли ее матожидание быть бесконечным?
Можно ответы писать в спойлерах, чтобы другие могли подумать :)

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Значения: 10, 100, 1000, 10000...
Вероятности: 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625...

[sergey zhukov]

artempalkin
Петербургский парадокс?

[zykov]

artempalkin в сообщении #1639289 писал(а):

принимает натуральные значения (и только их)

Не ясна польза этого уточнения.
Оно ни на что не влияет.

[Anton_Peplov]

artempalkin в сообщении #1639289 писал(а):

Пусть случайная величина принимает натуральные значения (и только их).

zykov в сообщении #1639299 писал(а):

Не ясна польза этого уточнения. Оно ни на что не влияет.

Может быть, уважаемый artempalkin имел в виду, что каждое натуральное число имеет ненулевую вероятность?

[Евгений Машеров]

И тут ничего принципиально иного не получится.
$P(x=i)=\frac 6 {i^2\pi^2}$

[Shadow]

(Оффтоп)

Пьяный находится на шаг от пропасти. С вероятностью $p$ деляет шаг вперьед, и с вероятностью $q=1-p$ - назад.

а) найти вероятность что упадет в пропасть.
б) найти мат.ожидание число шагов, когда вероятность (а) равна 1.

Решить при $p=1/2$

[EUgeneUS]

Мне эта задача представляется довольно простой. Этакий вопрос на понимание.

Нужно построить такую последовательность $0 \le a_i < 1$, чтобы:
а) ряд $\sum\limits_{i=1}^{\infty} a_i$ сходился
б) ряд $\sum\limits_{i=1}^{\infty} i a_i$ расходился

И почти очевидно, что подходит последовательность такая, что $a_i \sim 1/i^2$ при $i \to \infty$

-- 16.05.2024, 19:58 --

Более того, существуют распределения, для которых матожидание не просто бесконечно, а вообще не существует (но не натуральных числах), распределение Коши, например.

[Евгений Машеров]

А что имел в виду ТС? Даже если не получилось, ход мысли любопытен.