Метод построение семейства фундаментальных графиков вида
![$f(x)= x^2$ $f(x)= x^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/8/b481d2c0cb5ac963e38d4cdab0cdc46582.png)
,
![$f(x)= x^4$ $f(x)= x^4$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/d/2/6d2a4f7fd6f6a9be8f920e49b5209ee382.png)
и т.д. в одном произвольном квадрате - это что-то вроде ноу хао в математике и может заслуживать отдельной темы.
И так:
1.1 - строится произвольный квадрат (чем больше тем точнее графики).
1.2. -
![$Z$ $Z$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/b/5/5b51bd2e6f329245d425b8002d7cf94282.png)
- выбранное целочисленное значение , на которое делится нижняя грань квадрата (т.е. по оси
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
), это и будут числа
![$ 1,2,3 .... Z$ $ 1,2,3 .... Z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/f/1/ff114fb1b3ebf739e33bf6e646915de582.png)
1.3. -левая грань квадрата (т.е по оси
![$Y$ $Y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/a/91aac9730317276af725abd8cef04ca982.png)
) сначала делится на
![$Z^2$ $Z^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/9/9/a99ca43c64922948a569d1133989772a82.png)
1.4. - каждая единица по оси
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
также делится на
![$Z$ $Z$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/b/5/5b51bd2e6f329245d425b8002d7cf94282.png)
-это и есть "плотность единицы", для
![$f(x)= x^3$ $f(x)= x^3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/e/56e6ebe7537cfa5fa003e2afa5ebcb6182.png)
единицы делятся на
![$Z^2 $ $Z^2 $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/8/58840d078764c2c24822ab1802fc5d0e82.png)
, а левая сторона квадрата на
![$Z^3$ $Z^3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/2/5a2dac4227076b023792d590cd5d22e782.png)
.
Таким образом место положение чисел
![$1,2,3 .... $Z$ $1,2,3 .... $Z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/d/f6d78664bfdd3c805f8d65dc97a66dc982.png)
на оси
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
остается не измененным, а меняется их "плотность" с увеличением степени.
Для понимания результата на примере
![$f(x)= x^2$ $f(x)= x^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/8/b481d2c0cb5ac963e38d4cdab0cdc46582.png)
, где
![$x=1,2,3 $x=1,2,3](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/e/2/9e23311a68d3f439094b23c6f263ac2482.png)
Произвольный квадрат , нижняя грань делится на
![$3$ $3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/d/c/5dc642f297e291cfdde8982599601d7e82.png)
, левая на
![$9$ $9$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/8/4383b081cba8f285e7854426f9ea1e6d82.png)
, строится график.
Если в этом же квадрате построить график для любого другого целого числа с учетом вышеуказанных пунктов, то вид кривой останется неизменным.
Это свойство присуще всем графикам
![$f(x)= x^n$ $f(x)= x^n$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/4/2/f4200ac44cf2f2e5fc46fdcd389b103a82.png)
.
Теперь отклонение
![$D$ $D$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/e/78ec2b7008296ce0561cf83393cb746d82.png)
.
1.Каждой точки на нижней грани квадрата (если провести перпендикуляр ) соответствует точка на диагонали (из начала) координат) квадрата, в частном случае для
![$f(x)= x^2$ $f(x)= x^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/8/b481d2c0cb5ac963e38d4cdab0cdc46582.png)
,
![$Z =3$ $Z =3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/3/8/9385c04c102bd8cd9b7831fe4b5e5aa282.png)
,
![$x =2$ $x =2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/1/5911968d37a56ef9906c5c84dab940dc82.png)
![$D =2\cdot3 - 2^2$ $D =2\cdot3 - 2^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/0/4/704c82f0f600a7deb64350948167dd6982.png)
т.е.
![$D =2$ $D =2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/0/4/904ae5700ce8d47ab1792b8f2dbe818882.png)
если
![$f(x)= x^2$ $f(x)= x^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/8/b481d2c0cb5ac963e38d4cdab0cdc46582.png)
,
![$Z =7$ $Z =7$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/d/9/2d9e7319af76d39efe34d1bcdaf3b79b82.png)
,
![$x =5$ $x =5$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/2/8/c284bbe3bd3334955f5e8d3e1d0e37b982.png)
для
![$D =10$ $D =10$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/b/58bc150ec210047d51193841dd1ea34582.png)
для
![$D =12$ $D =12$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/b/1/db12db24169c6b16c09af757cbeaa06282.png)
теперь если
![$f(x)= x^3 $ $f(x)= x^3 $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/b/8eb63f71fb90ce047a8ca3314b3d6f6282.png)
,
для
![$D =120$ $D =120$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/8/c/98c06f27c59712883df86cf927c3325082.png)
для
![$D =132$ $D =132$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/b/8/1b82f2c1e1f0da9d957dce77b7d1d2c982.png)
т.е.
или в общем виде
![$D =x\cdot( Z^{n-1} - x^{n-1})$ $D =x\cdot( Z^{n-1} - x^{n-1})$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/0/7/a0731a1b189f37c397b7130a4f9b4df882.png)
Стоит отметить , что если строить графики
![$f(x)= x^2$ $f(x)= x^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/8/b481d2c0cb5ac963e38d4cdab0cdc46582.png)
,
![$f(x)= x^3$ $f(x)= x^3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/e/56e6ebe7537cfa5fa003e2afa5ebcb6182.png)
для одного числа
![$Z $ $Z $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/d/0ed57f9216d56bfd3aef3d720fb2347582.png)
то график
![$f(x)= x^3$ $f(x)= x^3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/e/56e6ebe7537cfa5fa003e2afa5ebcb6182.png)
будет под графиком
![$f(x)= x^2$ $f(x)= x^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/8/b481d2c0cb5ac963e38d4cdab0cdc46582.png)
В конечном счете все семейство графиков
![$f(x)= x^n$ $f(x)= x^n$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/4/2/f4200ac44cf2f2e5fc46fdcd389b103a82.png)
для фиксированного числа в одном квадрате, будут иметь напоминать поведение графиков
![$f(x)= x^n$ $f(x)= x^n$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/4/2/f4200ac44cf2f2e5fc46fdcd389b103a82.png)
в диапазоне от 0 до 1 при общепринятому построению этих графиков.
Веерное построение линейкой и циркулем график
![$f(x)= x^2$ $f(x)= x^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/8/b481d2c0cb5ac963e38d4cdab0cdc46582.png)
и для последующих
![$ n$ $ n$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/f/6/3f6c7186858637e9888573169ce779b382.png)
:
1.Произвольный квадрат( чем больше тем лучше)
2. по оси
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
от начала координат циркулем откладывается любой отрезок, получаем точку
![$ A$ $ A$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/5/c/c5cd509244936430520ce4bbaa5c00f082.png)
3. на левой грани квадрата от оси
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
откладывается точно такой же отрезок, точка
![$ B$ $ B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/6/9/669aaaca143e4e041a64740453e54b4382.png)
, и полученная точка соединяется с началом координат (т.е. левым нижним углом квадрата), прямая
![$ L$ $ L$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/0/ca0f3a73abc788c4c397d1c983cc5b3182.png)
4. из точки
![$ B$ $ B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/6/9/669aaaca143e4e041a64740453e54b4382.png)
строим перпендикуляр до пересечения с прямой
![$ L$ $ L$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/0/ca0f3a73abc788c4c397d1c983cc5b3182.png)
получаем точку
5. точка пересечения
![$Q$ $Q$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/a/f/1afcdb0f704394b16fe85fb40c45ca7a82.png)
принадлежит графику
6. чем больше точек тем плавнее график.(а также график "отклонений", при
![$f(x)= x^2$ $f(x)= x^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/8/b481d2c0cb5ac963e38d4cdab0cdc46582.png)
он симметричен относительно середины нижней грани).
График
![$f(x)= x^3$ $f(x)= x^3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/e/56e6ebe7537cfa5fa003e2afa5ebcb6182.png)
строится на основе
![$f(x)= x^2$ $f(x)= x^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/8/b481d2c0cb5ac963e38d4cdab0cdc46582.png)
,
![$f(x)= x^4$ $f(x)= x^4$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/d/2/6d2a4f7fd6f6a9be8f920e49b5209ee382.png)
на основе
![$f(x)= x^3$ $f(x)= x^3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/e/56e6ebe7537cfa5fa003e2afa5ebcb6182.png)
и т.д. с той лишь разницей, что точка
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
на левой гране квадрата соответствует точке
![$Q$ $Q$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/a/f/1afcdb0f704394b16fe85fb40c45ca7a82.png)
предыдущего графика.
Теперь квадрат можно разметить по методу 1.1. -1.4. для любого целого числа
![$Z$ $Z$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/b/5/5b51bd2e6f329245d425b8002d7cf94282.png)
, вид графиков и их свойства не изменятся.