Задача о бросании предметов с небоскрёба

[koreshok]

Здравствуйте!
Есть одинаковые предметы, имеющие одинаковую прочность в количестве x. Известно, что в результате падения этого предмета он может либо разрушиться, либо остаться неизменным (абсолютно неповреждённым), то есть если при падении с некоторой высоты предмет не разрушился с первого раза, значит не разрушится при падении с этой высоты никогда. Также есть небоскрёб с балконами. Подзадача состоит в том, чтобы за некоторое количество попыток y определить при свободном отпускании с балкона какого наибольшего этажа копии предмета останутся целыми. Сама задача – определить для какого максимального этажа (а точнее – соответствующей этому этажу прочности) мы гарантируем, что сумеем решить подзадачу.
Рассуждаю следующим образом: пусть имея x предметов и y попыток выполняю попытку на некотором этаже. Тогда если предмет разбивается, у меня остаётся x-1 предметов и y-1 попыток, то есть первая попытка должна осуществляться на 1 этаж выше, чем максимальный этаж для x-1 предметов и y-1 попыток. Если предмет остаётся целым, тогда остаётся x предметов и y-1 попыток.
Таким образом, получаю M(x, y)=M(x-1,y-1)+M(x,y-1)+1. Формулирую тривиальные частные случаи для одного предмета M(1, y)=y и одной попытки M(x, 1)=1. Получилось рекуррентное отношение двух переменных, и вот тут я понял, что для вывода общей формулы M(x, y) понятия не имею как следует рассуждать дальше. Интуитивно чувствую, что здесь должны получаться выражения с количеством сочетаний по аналогии с треугольником Паскаля, только более сложные. Помогите пожалуйста!

[mihaild]

«Стеклянные шарики»

[koreshok]

mihaild, спасибо!