Преобразование квадрата в окружность

[alexey007]

Приет всем!
Никогда этим вопросом не занимался, помогите, направьте куда копать.
Мне нужно найти преобразование квадрата в огружность. Т.е. допустим у меня есть квадрат и его граница задана точками в декартовой системе координат и мне нужно найти такое преобразование, чтобы из этого квадрата получить оркужность, т.е. я бы смог применить это преобразование к точкам квадрата (можно только к границам (хотя, если есть возможность и внутренние точки квадрата преобразовывать в соответсвующие в окружности, то тоже было бы очень хорошо)) и получил бы точки на окружности.

[Dmitriy40]

Перейдите к полярной системе координат (в которой уравнения окружности и круга тривиальны) и запишите уравнение точек квадрата в ней. Дальше очевидно.

[Mikhail_K]

alexey007
Преобразование может иметь вид $(x,y)\to(rx,ry)$, где число $r$ подбирается в зависимости от $x$ и $y$.

Другими словами. Нарисуйте квадрат и вписанную в него окружность (или описанную, как удобнее). Пусть центр находится в начале координат. Проведите из центра всевозможные лучи. Каждый луч пересекает в единственной точке квадрат и в единственной точке окружность, и таким образом показывает взаимно-однозначное соответствие между точками квадрата и точками окружности. На языке формул это будет означать, что координаты каждой точки $(x,y)$ квадрата умножаются на некоторое число $r$ (разное для разных точек), и получаются точки на окружности. С внутренними точками квадрата это тоже будет работать, если координаты точек на каждом луче умножать на одинаковое число $r$ (разное для разных лучей).

[Dmitriy40]

Другой способ: впишите квадрат в окружность, потом прямыми параллельными диагонали квадрата рассеките обе фигуры на четвёрки точек (по паре на окружности и на квадрате, кроме самих углов квадрата) и считайте их на обеих фигурах эквивалентными. Координаты всех точек находятся в декартовой системе координат несложно.

[sergey zhukov]

alexey007

(Оффтоп)

Можно вот так попробовать.