линейная независимость функций и зануление константы

[Ascold]

В книге Тихонова и Самарского "Уравнения математической физики" в Дополнении 2("Специальные функции") доказывается теорема, что у общего ур-я спецфункций

$$\left(k(x)y'(x)\right)'-q(x)y+\lambda\rho(x)y=0\qquad(8)$$

при некоторых дополнительных условиях (13-14) имеются два решения: ограниченное $y_1(x)$ и неограниченное $y_2(x),$ при этом они связаны формулой

$$y_2(x)=y_1(x)\left(\int_{x_0}^x\frac{Cd\alpha}{k(\alpha)y_1^2(\alpha)}+C_1\right)$$

и написано, что "в силу линейной независимости $y_1(x)$ и $y_2(x)$ можно считать $C_1=0$".
Я знаю определение линейно независимых функкций, но что-то не соображу, как применить его к этой ситуации, ведь если $a_1y_1(x)+a_2y_2(x)=0$ при всех $x\in[a;b]$ лишь когда $a_1=a_2=0,$ то зануление константы не является необходимым, а насчёт того, что можно занулить - неясно...

[Утундрий]

Системы векторов $\{a,b\}$ и $\{a+b,b\}$ одновременно или линейно зависимы или линейно независимы.

[Null]

Ascold в сообщении #1637401 писал(а):

и написано, что "в силу линейной независимости $y_1(x)$ и $y_2(x)$ можно считать $C_1=0$".

Он меняет базис пространства решений.