Задание скользящего вектора

[Andrey from Mos]

Итак, назрел вопрос к знатокам по теме векторы.
Автор учебника, который я читаю, обошелся уж больно простым упоминанием способа задачи скользящего вектора, не потрудившись расписать это подробнее (к сожалению).
Вот, как он определяет этот вектор:
"Скользящий вектор а может быть задан тремя своими проекциями ах, ау и az и какой-нибудь точкой на линии его действия. Так как точка задается тремя координатами, то скользящий вектор может быть задан шестью скалярными величинами х0, у0, z0, ах, ау, az, причем из трех координат точки, лежащей на линии действия вектора, одну координату можно задать произвольно (точка на этой прямой может быть выбрана любая). Таким образом, скользящий вектор задается пятью независимыми скалярными величинами (о задании скользящего вектора см. подробнее в п. 5 § 13, стр 109)."

Итак, вопрос к знатокам: Как следует понимать сиё утверждение автора про одну произвольную координату и пять назависимых величин?

[sergey zhukov]

Andrey from Mos
А что непонятно? Тут вектор - это как-бы твердое тело. Оно имеет шесть степеней свободы (только вместо вращения вокруг своей оси у него степень свободы для длины). Т.к. у скользящего вектора есть одна степень свободы (перенос вдоль направления), которая не имеет значения, остается пять степеней свободы, которые задают такой вектор.

[Andrey from Mos]

Формально это именно так и выглядит. А вот если взять вектор в пространстве (заданный проекциями) и начать задавать координаты его начала так, чтобы определилась линия, по которой вектор может свободно скользить. Как это наглядно представить? И что получится?
С привязанным вектором получается просто - задана точка начала тремя координатами и вектор - проекциями. А здесь как-то не получается представить наглядно

[sergey zhukov]

Andrey from Mos
Если даны проекции вектора, то все - направление его (и длина) однозначно определено. Начало можно переносить, направление уже не изменится. Это будет параллельный перенос вектора.

Проекции вектора определены в локальной системе координат. Поскольку локальные координаты во всех точках пространства одинаковы, проекции вектора на них от переноса точки его начала не зависят.

[Andrey from Mos]

Проекции вектора даны - см. исходный текст, там об этом и речь. И это может быть не только параллельный перенос вектора, но и перенос вектора по линии действия. Как раз случай переноса по линии действия и рассматривается, речь про скользящий вектор. И мне не понятно, как представить его определение наглядно через заданные в тексте величины

[sergey zhukov]

Andrey from Mos
Карандаш возьмите, подвигайте его туда-сюда, покрутите. Ей богу, тут не может быть ничего непонятного.

[Andrey from Mos]

Хорошее объяснение, очень содержательное. ну если вам нечего больше добавить, стоило ли начинать

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1637157 писал(а):

Карандаш возьмите, подвигайте его туда-сюда, покрутите. Ей богу, тут не может быть ничего непонятного.

Степеней свободы пять , но там просто в определении не написано, что делать, если вектор неудачно окажется параллелен одной из координатных плоскостей.

[Andrey from Mos]

Пусть вектор ортогонален, например, оси "x" (значение по икс задано) и параллелен плоскости "YOZ". Можем задать y. И что дальше? Z можно взять любое значение? Что-то не получается прямая, по которой вектор может ездить

[sergey zhukov]

wrest
А что в этом случае такого произойдет?

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1637159 писал(а):

Степеней свободы пять , но там просто в определении не написано, что делать, если вектор неудачно окажется параллелен одной из координатных плоскостей.

Всё там нормально. Просто не в любом случае можно исключить любую переменную.
Там сказано:

Andrey from Mos в сообщении #1637149 писал(а):

причем из трех координат точки, лежащей на линии действия вектора, одну координату можно задать произвольно (точка на этой прямой может быть выбрана любая).

то есть какую-то одну, не обязательно любую из трех.

Пусть есть вектор длины $1$ скользящий вдоль оси $Ox$. Тогда:
1. Проекции вектора: $(1,0,0)$
2. Ещё два параметра: $y=0$, $z=0$
3. $x$ - любое.

И мы не можем переформулировать так, чтобы $y$ или $z$ было любым. Ну и что? Этого никто не обещал.

[Andrey from Mos]

to EUgeneUS:
Да, в названном вами случае всё сходится. Это "хороший" случай: две координаты точки начала вектора задаем независимыми, а третья координата может быть любой (вектор ездит по оси Ox). А вот как быть в том, случае, о котором я чуть выше написал? Там, где вектор ортогонален Ox и, например, под углом 45 град. идет вверх. Там-то получается, что координату x задаем независимо, потом задаем независимо y, но z получается зависимой от y. Перемещаясь по линии действия вектора и меняя y, мы меняем и z

[lazarius]

Andrey from Mos в сообщении #1637168 писал(а):

А вот как быть в том, случае, о котором я чуть выше написал? Там, где вектор ортогонален Ox и, например, под углом 45 град. идет вверх.

Тут, думаю, пятью никак не обойдешься. :)

[Andrey from Mos]

to lazarus:
так вот здесь-то собака и зарыта, по-моему. И вопрос больше сводится к тому, что вообще есть связь в более широком смысле. Не в том, как разные "шустрые" лекторы на лекциях рассказывают

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1637165 писал(а):

А что в этом случае такого произойдет?

Ну мы берём какую-то "базовую" плоскость, одну на все случаи (т.е. заранее предопределенную) и говорим, что для задания точки на ней, в которой прямая скольжения протыкает эту плоскость, нам надо два числа. И ничего не говорим что делать, если не протыкает. Таким образом, дополнительно к пяти [вещественным] числам нам нужен ещё параметр, который говорит какую именно плоскость мы взяли за "базовую" для протыкания (допустим, мы заранее договорились, что это всегда какая-то одна из трех координатных плоскостей). Или, альтернативно, мы рассматриваем только те векторы, прямые скольжения которых протыкают нашу "базовую" плоскость, а все другие векторы выкидываем из рассмотрения.