Вид симметрии

[reterty]

Если в сферической системе координат функция зависит лишь от радиальной координаты, мы говорим о наличии сферической симметрии. Вопрос 1: как называется тип симметрии если в цилиндрической системе координат функция зависит лишь от поперечной радиальной координаты? Очевидно, что это не просто осевая симметрия так как дополнительно к произвольному вращению вокруг выделенной оси дозволены любые трансляции вдоль этой оси. Вопрос 2: как называется тип симметрии если в трехмерной декартовой системе координат функция зависит лишь от одной координаты? Другими словами: разрешены любые сдвиги в некоторой фиксированной плоскости.

[Alex Krylov]

Обычно говорят об ИНВАРИАНТНОСТИ некоей величины/свойства относительно сдвигов/вращений и прочих видов преобразований.

[пианист]

Alex Krylov
Совершенно справедливо.
Видимо, подразумевается сохранение значения функции. Данное свойство может выражаться посредством условий, связывающих значения ее производных, в частности, равенства нулю каких-то производных. Проблема в том, что разным преобразованиям (симметриям) вполне может соответствовать одно и то же соотношение.
Например, $f'(x) = 0$ может быть инвариантностью относительно сдвигов $x \to x + a$, а может - относительно растяжений $x \to ax$.