Корректно ли решение задачи?

[Don-Don]

Торговец продал книгу со скидкой 5 % от назначенной цены и получил 14 % прибыли. Сколько процентов прибыли планировал получить торговец при продаже книги?

Пусть торговец планировал продать книгу за a р., тогда он продал ее за $(1 - 0,05)a = 0,95a$. Эта сумма составила $100 + 14 = 114$ (%) цены, по которой торговец сам купил книгу и которая составляла $\dfrac{0,95a}{1,14} = \dfrac{5}{6}a$. Подсчитаем доход, который планировал получить торговец (в процентах):

$\dfrac{5}{56} a \cdot 100 = 120$ (%).

Торговец планировал получить $120 – 100 = 20$ % дохода.

Это решение с сайта уважаемого автора многих учебников по математике. Но у меня возникает вопрос. А точно ли $114$%? В моем понимании, 14 процентов нужно считать от стоимости продажи со скидкой $0,95a$, именно стоимость продажи со скидкой $0,95a$ должна браться за 100 процентов, а не исходная себестоимость (под себестоимостью я понимаю "цену, по которой торговец сам купил книгу").

[svv]

Я Вас понял — в Вашей интерпретации торговец получил от покупателя $0.95a$, и $14\%$ от этой суммы стало его прибылью. Но, мне кажется, когда говорят о $14\%$ прибыли, всё-таки имеют в виду: затратил $b$, а получил $1.14b$.

Вообще у нас есть участники с экономическим образованием, они точно разъяснят.

[wrest]

Прибыль (она же маржа) это доходы минус расходы (или выручка минус затраты). Но когда мы говорим о процентах, их нужно отнести к чему-то. Обычно прибыль в процентах считают как прибыль делённую на доход (выручку). Так что если книгу купили за 50р., а продали за 100р., то процент прибыли будет равен (100-50)/100=50% (а вот наценка будет равна (100-50)/50=100%).

Со скидкой тут проще, если назначенная цена была 100р., скидка 5%, то цена продажи составила 95р.
При цене продажи процент прибыли вышел 14% т.е. (выручка-затраты)/выручка=(95-затраты)/95=0.14 откуда получаем, что затраты составили 81,7р. а выручка-затраты=прибыль составила 13,3р.
При продаже за "полную цену", т.е. за 100р., прибыль составила бы 100р.-81,7р.=18,3р., а процент прибыли составил бы 18,3%

Вы там пишете про "процент дохода", тут нужно определение что это такое. Про процент прибыли я написал выше. По английски это будет GM% (gross margin %).

Это грубые, "валовые" величины, их ещё корректируют на налоги, всякие другие расходы/затраты и т.п.
Путаница между процентом прибыли и процентом наценки довольно обычное явление, к слову.
Процент наценки может быть любой (например "три конца" ) а вот процент прибыли не может быть больше 100%

svv в сообщении #1636365 писал(а):

Но, мне кажется, когда говорят о $14\%$ прибыли, всё-таки имеют в виду: затратил $b$, а получил $1.14b$.

Это как раз случай наценки. Если затраты 100р., наценка 14% то цена (выручка) будет 114р., прибыль будет 14р., а процент [валовой] прибыли (GM%) будет 12,28%

[tolstopuz]

А в бытовом смысле часто считают так: покупаю водку за рубль, продаю за три, на эти два процента и живу.

[Евгений Машеров]

Процент прибыли считают для оценки экономической эффективности сделки. То есть есть "чёрный ящик", вход, в виде первоначальных затрат, выход, в виде полученного дохода, и надо оценить, насколько оказалось выгодно. Какие по ходу делались скидки - неважно, важно, сколько вложили и сколько получили. Так что по отношению к начальным затратам, а именно оптовой стоимости книги.

[Don-Don]

Спасибо большое за ответы. Получается взаимно противоречащие ответы.

Ответ 1.

wrest в сообщении #1636373 писал(а):

Это как раз случай наценки. Если затраты 100р., наценка 14% то цена (выручка) будет 114р., прибыль будет 14р., а процент [валовой] прибыли (GM%) будет 12,28%

Ответ 2.

Евгений Машеров в сообщении #1636381 писал(а):

важно, сколько вложили и сколько получили. Так что по отношению к начальным затратам, а именно оптовой стоимости книги.

[wrest]

Don-Don в сообщении #1636441 писал(а):

Получается взаимно противоречащие ответы.

Противоречия будут когда получатся разные численные ответы на вопрос

Don-Don в сообщении #1636362 писал(а):

Сколько процентов прибыли планировал получить торговец при продаже книги?

А словесные формулировки можно всяко трактовать.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1636447 писал(а):

Противоречия будут когда получатся разные численные ответы на вопрос

Они и получатся разные.

В частности, в Ваше трактовке (прибыль - процент от суммы продажи) прибыль не может быть больше 100%. Ибо в это случае 100% прибыли означает нулевую себестоимость.

Но обратимся к классикам (болд мой):

Цитата:

"Капитал, — говорит „Quarterly Review“[8], — избегает шума и брани и отличается боязливой натурой". Это правда, но это ещё не вся правда. Капитал боится отсутствия прибыли или слишком маленькой прибыли, как природа боится пустоты. Но раз имеется в наличии достаточная прибыль, капитал становится смелым. Обеспечьте 10 процентов, и капитал согласен на всякое применение, при 20 процентах он становится оживлённым, при 50 процентах положительно готов сломать себе голову, при 100 процентах он попирает все человеческие законы, при 300 процентах нет такого преступления, на которое он не рискнул бы, хотя бы под страхом виселицы. Контрабанда и торговля рабами убедительно доказывают вышесказанное

(с) Томас Джозеф Даннинг.

Так что, как минимум с середины XIX века прибыль в процентах принято считать, как процент от вложений/затрат, а не как процент от прихода/стоимости продажи.

-- 15.04.2024, 18:52 --

UPD: к вопросу о терминах.

1. Есть валовая прибыль, она же Gross profit, эта величина в деньгах.
2. А есть валовая рентабельность, она же Gross margin, и эта величина в процентах. Она, действительно, считается, как процент от выручки/дохода (Revenue). Тут уважаемый wrest прав.

Но всё таки, это таки не прибыль, и в условиях задачи считаю правильно трактовать "прибыль 14%", как процент от вложений.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1636455 писал(а):

Так что, как минимум с середины XIX века

Насчёт 19-го не знаю, а сейчас "процент прибыли" -- это как я написал, доля прибыли в доходе/выручке ;)

[Евгений Машеров]

Прибыль считается к начальным затратам. А не к обороту. Скажем, беря самый упрощённый случай, если Вы вложили сто баксов под 10% годовых и Вас не обманули, выдав в конце года 110 баксов, прибыль таки 10%, а не 10/110=9.09%
В данном же примере, если допустить, что книга получена торговцем по оптовой цене 100 рублей, он планировал продать за 120, но, обнаружив малый спрос, снизил цену до 114 рублей, прибыль составит 14%

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1636492 писал(а):

Насчёт 19-го не знаю, а сейчас "процент прибыли" -- это как я написал, доля прибыли в доходе/выручке ;)

(Доходы $-$ расходы)$/$доходы $=$ рентабельность
А не прибыль.

[wrest]

Путать процент прибыли и наценку это примерно как считать дифференциал бесконечно малым.

[Евгений Машеров]

Разница между наценкой и процентом прибыли лишь в том, что наценка это предварительно установленная величина, а процент прибыли - фактическая. В данной "модельной" ситуации они совпадают, а в реальной могут быть, скажем, потери (одну книгу крысы погрызли, две залило водой и т.п.), и процент прибыли окажется меньше наценки (ну, или наоборот - осталась одна книга, и тут подбегают клиенты с криком "Куплю за любые деньги!" и после импровизированного аукциона она уходит самому щедрому...)

[wrest]

Евгений Машеров
EUgeneUS
Хорошо бы канеш обратиться к источникам. Но я подозреваю что терминология окажется запутанной и да, вместо "процента прибыли" будет рентабельность и т.п.