Посчитать опрокидывающий момент от шкафа на стене

[Arastas]

Устанавливал кухню и запутался в простых, вроде, расчетах.



Есть стена, точка касания стены с полом - $O$. На стене висит шкаф шириной $x$ метров и высотой $y$ метров. Верхняя точка соприкосновения шкафа со стеной — точка $A$, а нижняя — точка $B$, то есть расстояние $AB = y$. Расстояние от нижнего края до пола, то есть от $B$ до $O$ составляет $\ell$ метров. Масса шкафа $m$ кг. Скажем, что шкаф полностью симметричный, то есть центр масс будет на расстоянии $x/2$ от стены, посередине между $A$ и $B$. Шкаф прикреплен к стене только в верхней точке $A$. Скажем, на шарнире. Вопрос, какой опрокидывающий момент создаёт для стены шкаф (относительно точки опоры стены $O$)?

Как я рассуждаю. Пусть $\alpha$ это угол от точки $A$ к центру масс, $\tg(\alpha)=\frac{x}{y}$. Тогда сила на отрыв это $mg\tg(\alpha)$. Но в какое плечо у этой силы по отношению к точке $O$?

С другой стороны, сила $mg$ создаёт момент вокруг точки $B$ равный $mg\frac{x}{2}$. Этот момент соответствует силе на вырывание крепежа в точке $A$ равной $F_A = mg\frac{x}{2y}$. Долже ли я смотреть на эту силу для анализа момента относительно $O$?

[sergey zhukov]

Arastas в сообщении #1636182 писал(а):

С другой стороны, сила $mg$ создаёт момент вокруг точки $B$ равный $mg\frac{x}{2}$. Этот момент соответствует силе на вырывание крепежа в точке $A$ равной $F_A = mg\frac{x}{2y}$. Долже ли я смотреть на эту силу для анализа момента относительно $O$?

Правильно, ответ $mg\frac{x}{2}$. А в точке $A$ шкаф прикладывает силу к стенке, а стенка - к шкафу. Эти силы внутренние, они компенсируются, их учитывать не нужно. Внутренние силы вообще никакого момента к системе приложить не могут, на то они и внутренние. Вы считаете только момент внешних сил. Внутренние силы могут быть самыми разными, нам до них дела нет, пока мы не пытаемся сосчитать распределение сил внутри этой конструкции.

[EUgeneUS]

Arastas в сообщении #1636182 писал(а):

Вопрос, какой опрокидывающий момент создаёт для стены шкаф (относительно точки опоры стены $O$)?

Если вопрос именно такой, то ответ уважаемого sergey zhukov - верный. Опрокидывающий момент (относительно точки $O$) равен $M_O = mgx/2$

Но сама постановка вопроса довольно странная.

[Arastas]

sergey zhukov в сообщении #1636184 писал(а):

Правильно, ответ $mg\frac{x}{2}$.

Мне интуитивно казалось, что должно влиять расстояние от пола. Вроде, чем выше шкаф, тем меньше создаваемый момент. Видимо, подводит интуиция.

EUgeneUS в сообщении #1636185 писал(а):

Но сама постановка вопроса довольно странная.

Там гипрок с сотовым наполнением, который крепится только к потолку и полу. В документации указано ограничение на максимальный опрокидывающий момент. Я так понял для себя, что это момент относительно $O$, но буду рад любым другим толкованиям.

[EUgeneUS]

Arastas в сообщении #1636186 писал(а):

Там гипрок с сотовым наполнением, который крепится только к потолку и полу.

Там ещё изгибающее усилие будет. Горизонтальные проекции сил, приложенных в точках $A$ и $B$, будут равны по модулю и направлены противоположно.

Arastas в сообщении #1636186 писал(а):

Я так понял для себя, что это момент относительно $O$, но буду рад любым другим толкованиям.

Если стена вертикальна, то момент будет одинаковый относительно любой точки на стене.

[Arastas]

EUgeneUS в сообщении #1636189 писал(а):

Там ещё изгибающее усилие будет. Горизонтальные проекции сил, приложенных в точках $A$ и $B$, будут равны по модулю и направлены противоположно.

А чему будет равна горизонтальная проекция? Это $F_A$, которую я написал?

[EUgeneUS]

Arastas в сообщении #1636192 писал(а):

А чему будет равна горизонтальная проекция? Это $F_A$ или нет?

Эта задача относится к так называемым статически неопределенным.
Чтобы сделать её определенной, нужно сделать следующие предположения:
1. ящик взаимодействует со стеной только в двух точках $A$ и $B$.
2. сила реакции опоры в точке $B$ перпендикулярна поверхности стены.

Предположения разумные, но в реальной жизни не всегда выполняются. Например, если ящик в точке $A$ притянуть к стене, уже будет несколько по-другому.

В этих предположениях:
1. Вертикальная составляющая реакции опоры в точке $A$ будет направлена вверх и равна: $N_{A,y} = mg$.
2. Горизонтальные составляющие реакций опоры в точках $A$ и $B$ равны по модулю и противоположны по направлению: $N_{A,x} = - N_{B,x}$
3. Величина $N_{A,x}$ определяется из равенства нулю момента, относительно точки $B$: $N_{A,x} y = mg \frac{x}{2} $, откуда $N_{A,x} = mg \frac{x}{2y}$

[Arastas]

Спасибо!
Но, так как в жизни шкафчик прилегает к стене всем боковым ребром, то там всё сложнее.

[sergey zhukov]

Arastas


-- 12.04.2024, 20:07 --

Arastas в сообщении #1636194 писал(а):

Но, так как в жизни шкафчик прилегает к стене всем боковым ребром, то там всё сложнее.

Подложите под нижний край шкафчика штапик. Чтобы стало проще считать.

[EUgeneUS]

Arastas в сообщении #1636194 писал(а):

Но, так как в жизни шкафчик прилегает к стене всем боковым ребром, то там всё сложнее.

Рассмотренный вариант можно считать, как "ослабленное крепление в точке $A$.
А так-то да, при прилегании всем ребром будет сложнее.

[Arastas]

sergey zhukov в сообщении #1636195 писал(а):

Arastas

Спасибо за картинку, но у меня к ней вопрос. Если я правильно понимаю, то красная сила получается $mg\tg(\alpha) = mg\frac{x}{y}$. А ответом выше уважаемый EUgeneUS показал, что она $mg\frac{x}{2y}$. Что я упустил?

[sergey zhukov]

Arastas
А что вам этот тангенс так понравился? У нас его нет. Зачем он вам вообще?

[EUgeneUS]

Arastas в сообщении #1636200 писал(а):

Спасибо за картинку, но у меня к ней вопрос. Если я правильно понимаю, то красная сила получается $mg\tg(\alpha) = mg\frac{x}{y}$.

Из картинки этого не следует. И суммарная сила в точке $A$ не будет проходить через центр масс, она будет проходить через проекцию центра масс на дно ящика.

[Arastas]

EUgeneUS в сообщении #1636204 писал(а):

И суммарная сила в точке $A$ не будет проходить через центр масс, она будет проходить через проекцию центра масс на дно ящика.

Спасибо, я вот здесь ошибся.

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1636204 писал(а):

она будет проходить через проекцию центра масс на дно ящика.

Строго говоря, не на дно ящика, конечно, (дна у ящика может вообще не быть ), а на плоскость, перпендикулярную стене и проходящую через точку $B$