Капля падает весы, как измерить скорость капли?

[zgemm]

Да, убедили, из одного измерения скорость капли не вычислить.

Исходим из предположения, что весы имеют систему с откликом как у пружинки:

$$F = m_d g, ~~ k= \frac{F}{x}, ~~ \frac{kx^2}{2} = \frac{m v^2}{2} ~~ (1)$$

где

$k$ - коэффициент жесткости пружины (неизвестно),
$x$ - величина сдвига весов с энергичной каплей относительно весов с этой же каплей (неизвестно),
$m$ - масса капли,
$m_d$ - наблюдаемая добавленная величина массы капли,
$F$ - сила,
$g=9.8$,
$v$ - скорость капли.

Как правильно подметил Dedekind, из системы (1) нельзя получить скорость капли, надо знать или $x$, или $k$.

Но ничего же не запрещает мне накапать скажем с небольшой высоты, когда мы точно знаем, что сопротивление воздуха все еще маленькое, и скорость определяется ускорению свободного падения, и на основе этого вычислить $k$, а потом таки получить скорость.

Или еще интереснее, измерить добавленный вес для одних и тех же капель, которые падают с высоты $h$ и $2h$ и получить отношение скоростей капель. Если сопротивление воздуха еще не играет роли, то скорость должна очевидно увеличиться в $\sqrt{2}$, как и приращение добавленной массы, что собственно и наблюдается.

Все, всем спасибо! Пойду ребенку объясню (у нее факультатив по физике на эту тему).

[zgemm]

Возможно кому-то будет интересно, так как с весами скорость все время получалась почти равная той, что без сопротивления воздуха капля летит, решили собрать серьезный тестовый стенд.

Поставили прерыватель у точки, откуда вылетает капля, поставили камеру внизу, где летит капля, софтверно засинхронизованную на прерыватель, все затемнили, поставили УФ ледовские вспышки, чтобы видеть каплю, в капаемое вещество добавили флюоресцена. Вспышки срабатывали каждую миллисекунду с длительностью около 100мкс, чтобы при скорости 10м/с иметь четкие очертания самих капель.

Смогли создать все так, что капля падает с высоты 6.5м.

Скорость капель при их весе около 0.1г оказалась 11м/с, и при 0.02г - около 9.5м/с. То есть даже высоты 6.5м для больших капель не хватает, чтобы дождаться установившейся скорости.

[wrest]

zgemm в сообщении #1635512 писал(а):

Скорость капель при их весе около 0.1г оказалась 11м/с, и при 0.02г - около 9.5м/с. То есть даже высоты 6.5м для больших капель не хватает, чтобы дождаться установившейся скорости.

Вот тут я не понял. У капель разной мессы будет разная установившаяся скорость же? Откуда вывод что высоты не хватает?

[ozheredov]

zgemm
Делайте видео 300fps на фоне "миллиметровки" или чего-то подобного, обратив внимание на два факта:

1. Выставляйте освещение правильно - каплю нужно подсвечивать сбоку и она должна лететь на достаточно темном фоне (миллиметровку сзади должно быть еле видно).
2. Фокусировка должна быть ручной - найдите приложения "Камера" в аппсторе или откуда Вы их берете, чтобы там была ручная фокусировка. Расфокус не особо критичен, если пятно не сильно больше угловых размеров капли.

[zgemm]

wrest в сообщении #1635515 писал(а):

У капель разной массы будет разная установившаяся скорость же?

конечно

wrest в сообщении #1635515 писал(а):

Откуда вывод что высоты не хватает?

больше 6.5м создать полет капель без сдувания ветром не удалось. С 6.5м скорость падения в вакууме любого тела будет 11.28м/с.

-- 06.04.2024, 22:46 --

ozheredov - спасибо за советы, но, к сожалению, мы это уже перепробовали до того, как я эту тему открыл и мы начали экспериментировать с весами.

Наверное если было бы больше, не 240fps, а, например, 1000fps, так можно было бы снимать. В мобильнике при 240fps нет выдержки меньше 1/480, более того, как и у большинства мобильников там при 1024х720 и 240fps не валят весь поток в 3байт*1024*720*240fps=500MBytes/s по кадрово на честный mpg-архиватор, а делают аналог компрессед-сенсинга, что реально размазывает мелкие детали. Если находиться от капли на адекватном расстоянии, то 1024 пикселя - это примерно 300мм, то есть 1мм на 3 пикселя, и капля в 3мм диаметра, то есть 10пикселей по ширине размазывается как не старайся на сотню пикселей по вертикали.

[ozheredov]

zgemm в сообщении #1635539 писал(а):

а делают аналог компрессед-сенсинга

А, тогда ой. А нормальной камеры в доме нема?

[zgemm]

ozheredov в сообщении #1635552 писал(а):

А, тогда ой. А нормальной камеры в доме нема?

на сколько я знаю, в смартфонах только так, ведь по другому природу не обманешь, иначе огромный трафик и гигафлопсы на процессоре. Для того, чтобы эффектно отрисовать slow-motion в виде разбегающихся кругов от упавшей капли, такого компрессед-сенсинга более чем достаточно, а вот чтобы засечь каплю размера с миллиметр, да еще на приличной скорости, тут другая техника нужна.

Чтобы все было по-честному, надо плиску с параллельной матрицей сенсоров ставить и писать в память плиски, а потом компремировать. У меня когда-то Sanyo 300fps в 2008 году была, 7 секунд так могла писать, а потом минуту сохранялась, наверное сейчас тоже есть профессиональные, но ради одного эксперимента покупать такое как-то не готов.

[ozheredov]

zgemm в сообщении #1635557 писал(а):

У меня когда-то Sanyo 300fps в 2008 году была

У меня вот это DSC-RX100M6 пишет 960 кадров в секунду. Но мне кажется это перебор, достаточно кадров 200. Главное - боковой свет и ручная фокусировка.

[sergey zhukov]

zgemm
Кстати, скорость пули измеряют, стреляя в маятник и измеряя его отклонение. Можно сделать вертикальный крутильный маятник (типа планки, прикрепленной к горизонтально натянутой струне), на конце закрепить губку (чтоб капля не разбрызгивалась при ударе), экспериментально измерить жесткость этого маятника и момент инерции. Тогда можно связать амплитуду его колебаний со скоростью и весом капли. Ну, я вижу, вы уже справились. Я бы тоже видеокамеру со стробоскопом использовал.