Про прямоугольный треугольник

[GAE]

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с гипотенузой $AB$ выполнено свойство: биссектриса $AL$, медиана $BM$ и высота $CH$ пересекаются в одной точке. Докажите для этого треугольника равенство: $BC^2$ = $AB$ $\cdot$ $AC$

[Edward_Tur]

Теорема Чевы:

$$\frac{b\sin\beta}{a\sin\alpha}\cdot\frac cb\cdot\frac{b/2}{b/2}=1\Rightarrow a^2=bc.$$