sqrt(-4) - sqrt(-4) = 0 или нет?

[Don-Don]

Добрый день. Я вот задумался, если попытаться найти значение этого выражения $\sqrt{-4}-\sqrt{-4}$, то можно ли утверждать однозначно, что будет ноль?

$\sqrt{-4}=\pm 2i$.

Но можно ли утверждать, что значение выражения $\sqrt{-4}-\sqrt{-4}=4i$ или $\sqrt{-4}-\sqrt{-4}=-4i$. Вроде бы мы берем разные значения корня, но имеем ли на это право? Все ли так тут однозначно?

[ozheredov]

Если есть много значений у корня, то почему не может быть много значений у функции этого корня?

[dgwuqtj]

С точки зрения многозначных функций будет $\sqrt{-4} - \sqrt{-4} = \{-2i, 0, 2i\}$. Только с многозначными функциями стараются не работать, даже в комплексном анализе.

[zykov]

Если $a=\sqrt{-4}$, то $a-a=0$.
Если $a=\sqrt{-4}$ и $b=\sqrt{-4}$, то $a-b$ многозначно.
Определитесь, какой смысл вкладываете.