потенциал поля зарядов распределенных по поверхности

[Inconel]

Не могу понять почему не получается верный ответ. Задача из задачника Чертова (15.21)
Металлический шар радиусом R =5 cм несет заряд Q = 1 нКл Шар окружен слоем эбонита толщиной d = 2 cм, Вычислить потенциал $\phi$ электрического поля на расстоянии 1).$r _1 = 3$ см 2)) $r _2 = 6$ см 3).$r _3 = 9$ см
Задача как буд-то не сложная , решаю по формулам в учебнике
потенциал поля создаваемой металлической, несущей заряд сферой внутри сферы
заряд Q поделить на 4$\pi$$\varepsilon$$\varepsilon_0$R
и вне сферы ( r > R )(внутри слоя)в числителе Q знаменателе 4$\pi$$\varepsilon$$\varepsilon_0$r и вне слоя ( r > R ) тоже самое только без величины диэлектрической проницаемости в знаменателе
подставляю данные задачи получается
в первом случае когда точка внутри сферы потенциал равен при $\varepsilon_0$=2,6 $\phi$= 69.2 (или здесь диэлектрическая проницаемость эбонита не учитывается? )
а во втором случае потенциал на расстоянии 6см (внутри эбонитового слоя) равен 57.67
в 3 случае у меня ответ сошелся $\phi$= 100в
в задачнике ответы $\phi$= 146в $\phi$= 136В $\phi$= 100В
Может я что-то напутала? помогите пожалуйста!

[Munin]

Попробуйте нарисовать графики. В вашем варианте будет скачок потенциала на границе слоя. Физически скачка потенциала там быть не может (физически вообще скачков потенциала не бывает). Его надо убрать, сшить решения вне и внутри слоя.

[Inconel]

Munin писал(а):

Попробуйте нарисовать графики. В вашем варианте будет скачок потенциала на границе слоя. Физически скачка потенциала там быть не может (физически вообще скачков потенциала не бывает). Его надо убрать, сшить решения вне и внутри слоя.

Так я не поняла , я не правильно нашла потенциал в первой и второй точках? Я вижу что у меня получается ерунда, то получился потенциал 69, 2 , 57,67 а то сразу 100. А не можете подробнее обьяснить как мне убрать скачок?

[peregoudov]

Вы пытаетесь применить готовые формулы, выведенные для совершенно другого частного случая. Так решать Вашу задачу нельзя. Основная цель ее как раз в том, чтобы Вы вывели формулы, применимые именно в Вашем частном случае. Поэтому надо вернуться к общим соотношениям.

Поскольку у Вас в задаче есть диэлектрик, первым делом нужно использовать теорему Гаусса для электрической индукции D и найти зависимость это самой D от радиуса.

Далее нужно вспомнить связь электрической индукции D с напряженностью E (тут-то Вам и понадобится диэлектрическая проницаемость) и найти зависимость E от радиуса.

Наконец, нужно вспомнить связь напряженности E с потенциалом $\phi$

$$ \phi(r)=-\int_\infty^r E(r')\,dr' $$

(считаем, что на бесконечности потенциал обращается в нуль) и по известной напряженности восстановить потенциал.