Задача о раскраске и граничные точки

[Alpha AXP]

talash в сообщении #1633184 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1633181 писал(а):

Решение заключается в том, что количество краски измеряется количеством ее слоев, а не килограммами или литрами.раскрасили квадратный метр в один слой-значит и любая точка этого квадратного метра раскрашенс в 1 слой.

Давайте теперь взаимно-однозначно отобразим этот квадратный метр на квадратный километр. Слой краски как был один так один и остался. Выходит количество краски сохранилось?

В том и дело, что нет. Количество слоев выражается вещественным числом или
Континуум. Распределили краску с 1 м. кв. на квадратный километр- количество краски не поменялось, а слоев стало меньше. Т.е. плотность стала 1/1000000 слоя на квадратный метр и эта плотность на квадратный метр она же теперь равна и количеству краски в 1 м. кв.. А можем и слить всю краску в точку и получить континуум слоев.

[talash]

Alpha AXP в сообщении #1633185 писал(а):

эта плотность на квадратный метр она же теперь равна и количеству краски в 1 м. кв

То есть, плотность краски это количество краски? Если так, то не могли бы Вы употреблять один термин, чтобы не вносить путаницу.

Не вижу здесь проблемы в Вашей модели:

Alpha AXP в сообщении #1632476 писал(а):

Пусть есть точка из которой выходят 5 лучей. Путем поворотов и параллельных переносов располагаем лучи так, чтоб они стали параллельны друг другу. Какому из лучей отдадим эту точку, а какие лучи оставим открытыми? Или быть может точка у нас размножилась на 5 точек? Тогда по какому это правилу произошло?

Точка размножилась на 5 точек, но так как общая длина лучей у нас сохранилась, то значит линейная плотность краски какая была такая и осталась.

[Alpha AXP]

talash в сообщении #1633190 писал(а):

То есть, плотность краски это количество краски? Если так, то не могли бы Вы употреблять один термин, чтобы не вносить путаницу.

По определению плотность- это количество в единице протяженности. Плотность численно совпадает с количеством в единице протяженности, но эти понятия разные. Для удобства мы берем за единицу количества столько краски, сколько необходимо для покраски 1 м. кв. в 1 слой или 1 м.п. в один слой. Затем вливаем какое-то количество в пространство. Считаем его инвариантом и перераспределяем в пространстве, "рисуем" фигуры и линии и делаем различные преобразования, варьируя плотность и распределение краски в пространстве.

talash в сообщении #1633190 писал(а):

Точка размножилась на 5 точек, но так как общая длина лучей у нас сохранилась, то значит линейная плотность краски какая была такая и осталась.

Здесь необходима конвенция. Нельзя сказать, что точка размножилась на 5 точек. Точки- это не куры и не кролики, они всегда остаются на своем месте их количество в пространстве постоянно, мы не преобразуем пространство, а работаем с краской, распределяем ее в пространстве, которое не разрезается, не скручивается и не подвержено каким- либо манипуляциям. Кроме как принимать и отдавать краску. Если в точке где сходятся 5 лучей один слой краски, также как и у всех 5-ти лучей, то перераспределяя краску и делая лучи параллельными, мы можем начальную точку каждого луча покрасить 1/5 слоя и у всех лучей начальные точки будут отличаться цветом от остальных точек лучей. Или начальную точку одного луча покрасить также как и сам луч в 1 слой, а у 4-х других лучей оставить ее неокрашенной. Это будет эквивалентно тому, что эти 4 луча примыкали к точке, но после поворота потеряли ее и стали открытыми. Либо выражение "Из точки выходит 5 лучей" можно понимать как в ней пересекаются 5 закрытых лучей и значит в ней 5 слоев краски при том, что каждый луч по отдельности полностью покрашен в 1 слой. И после разворота получилось 5 закрытых лучей. Здесь нужно договариваться какие понятия какими словами обозначать и , возможно, вводить новые понятия.Это уже рутинная работа, которая требует аккуратности и квалификации. Ни тем, ни другим я не обладаю. Поэтому, если идея понятна, то никакой ценности у моего пребывания в этой теме больше нет.

[talash]

Alpha AXP в сообщении #1633201 писал(а):

Если в точке где сходятся 5 лучей один слой краски, также как и у всех 5-ти лучей, то перераспределяя краску и делая лучи параллельными, мы можем начальную точку каждого луча покрасить 1/5 слоя и у всех лучей начальные точки будут отличаться цветом от остальных точек лучей.

Хорошо, пусть в точке, где сходятся 5 лучей, будет 5 слоёв краски и теперь у нас получилось красиво разделить эти пять лучей. Мы же сами по своему усмотрению эти слои создаём. Кажется это ничего не поменяет в геометрии, а просто лишняя сущность. Разберём Ваш пример:

Alpha AXP в сообщении #1632373 писал(а):

Например тогда утверждение, что из точки выходит n лучей означало бы, что в точке не менее n слоев. Было бы понимание, что обычную прямую нельзя разбить на 2 луча. И не было бы тех вопросов, что задал ТС.

Ну мы добавим один слой краски в точку разбиения и, вуаля, разбили прямую на два луча.

[Alpha AXP]

talash в сообщении #1633206 писал(а):

Хорошо, пусть в точке, где сходятся 5 лучей, будет 5 слоёв краски и теперь у нас получилось красиво разделить эти пять лучей. Мы же сами по своему усмотрению эти слои создаём. Кажется это ничего не поменяет в геометрии,

В данном примере да, мы сами создаем эти слои. А если мы делаем афинное преобразование фигуры, то слои уже преобразуются в соответствии с этим преобразованием. А в случае других преобразований- геометрий слои преобразуются в соответствии с ними.
Например в начале темы была примитивная попытка классификаций геометрий на основе единого инчарианта- количества краски и поведения линейной плотности краски. Сами геометрии не претерпят существенных изменений. Они вполне самодостаточны и разработаны. Просто появится некая надгеометрия, которая будет их включать как частные случаи и уточнятся некоторые моменты, типа вопроса топикстартера или вопроса о возможности красивого разделения прямой на 2 луча. Также более легко станет переходить от одной геометрии к другой.
Т.е. геометрия придет к более глубоким основаниям.
Может будет и еще что-то открыто неординарное. Это ведь целое исследование надо провести на диссертацию.Вот тут у товарищей-господ- профессоров/доцентов есть квалифицированные ездовые аспиранты. Если смысл в этой тэме есть- то им и карты в руки. А я хочу устраниться от этой темы, она мне в тягость.У меня бурлят в голове уже другие идеи.

[talash]

Alpha AXP в сообщении #1633208 писал(а):

Это ведь целое исследование надо провести на диссертацию.Вот тут у товарищей-господ- профессоров/доцентов есть квалифицированные ездовые аспиранты. Если смысл в этой тэме есть- то им и карты в руки. А я хочу устраниться от этой темы, она мне в тягость.У меня бурлят в голове уже другие идеи.

Очень наивно, зато честно