Задача о порядках элементов

[A.M.V.]

Необходимо показать, что порождающее множество группы состоит из элементов либо конечного, либо бесконечного порядков.

Решение. Пусть один элемент конечного порядка, второй - бесконечного.
Хочется получить противоречие.

[dgwuqtj]

Вот вам группа $\mathrm D_\infty = \langle a, b \mid a^2 = 1, aba^{-1} = b^{-1} \rangle$. Противоречия нет.