сходимость итераций

[Missir]

Рассматривается метод простой итерации:
$x_{n+1}-x_n+Ax_n=0$
есть теорема( Самарский, стр. 87), что итерации сходятся при условии
$E-0.5A>0$, т.е. $\lambda^A_{max}<2$,
метод предполагается стационарным, а матрица A - симметричной и положительно определённой.
У меня оба этих условия строго не выполняются, но и нарушаются несильно, A не совсем симметричная, а метод не совсем стационарный.
В начале работы всегда $\lambda^A_{max}=2$, и держится на этом уровне долгое время,
затем начинает постепенно уменьшаться, и может опуститься до 1,5 и ниже. Метод сходится всегда, это строго доказано, но другим путём.

Но на стр. 92 у того же Самарского приведена теорема, утвердающая что для сходимости итераций необходимо и достаточно, чтобы все собственные числа матрицы $E-A$ были по модулю меньше единицы. Но у меня максимальное собственное число этой матрицы всегда рано 1. При этом метод как я уже писал, всегда сходится. Минимальное собственное число $E-A$ в процессе работа уменьшается до 0,4.

Критерии явно друг другу противоречат. Какой из них в моём случай будет более обоснованным.
Где можно посмотреть критерии сходимости для нестационарных итераций и для несимметричных матриц?

[пианист]

Missir в сообщении #1632845 писал(а):

Но на стр. 92 у того же Самарского приведена теорема, утвердающая что для сходимости итераций необходимо и достаточно, чтобы все собственные числа матрицы $E-A$ были по модулю меньше единицы. Но у меня максимальное собственное число этой матрицы всегда рано 1. При этом метод как я уже писал, всегда сходится.

Видимо, имеется в виду книга Самарский, Гулин, Численные методы.
В указанной теореме необходимое условие сходимости подразумевается для всех начальных приближений, а итерации д.б. именно как описано выше, так что если "метод не совсем стационарный", то выводы теоремы к нему не относятся.
С равным по модулю 1 собственным значением вопрос по видимости неоднозначный, если расчет приближенный, "качнутся" можно и в ту, и в ту сторону.