Комплексное уравнение.

[warning233]

Добрый день! Пытался решить следующее уравнение через формулу геометрической прогрессии, однако столкнулся с тем, что ничего не вышло. Хочется разобраться в этом, но не понимаю как.
$z^{12} + z^9 + z^6 + z^3 + 1 = 0$

Через формулу геом. прогрессии получил следующее:
$\frac{1 - z^{3n}}{1 - z} = 0$

А вот как решать уравнение вида $z^{3n} = 1$ ?
Не очень понимаю, что мне делать с n. Может, я не туда свернул при решении и есть какой-то способ попроще?
Заранее благодарю за помощь

-- 05.03.2024, 18:13 --

UPD: Осознал, какой я дурак, что не увидел элементарную замену $z^3 = t$

[warlock66613]

Замена не нужна (хотя ничего не портит), а формулу суммы геометрической прогрессии вы применили неверно. Напишите формулу, напишите что есть каждая буква в ней и чему она равна в вашем случае.