Эффект Кнудсена.

[K.,bntkm]

Согласен.

[amon]

K.,bntkm в сообщении #1631500 писал(а):

Согласен.

Отлично!
Согласны ли Вы с соотношением

$$\frac{n_L}{n_R}=\frac{T_R}{T_L}?$$

Здесь $n$ -концентрация, $T$ - температура, $L$ и $R$ соответственно, лево и право.

[K.,bntkm]

Да.

[amon]

K.,bntkm в сообщении #1631503 писал(а):

Да.

Согласны ли Вы, что число столкновений молекул с единицей площади перегородки в единицу времени $N$ (неважно с какой стороны) равно

$$N=\frac{1}{4}nv?$$

($v$ - средняя скорость молекулы.)

[K.,bntkm]

Согласен. И вот моё объяснение без всяких формул. А давайте я теперь по своему, по школьному объясню эффект Кнудсена. Давление газа - это удары множества молекул. Тепловая скорость молекул слева меньше тепловой скорости молекул справа. А давления с обоих сторон равны. Поэтому в стенку с микропорами слева в единицу площади ударяется больше молекул, чем справа. Поэтому в створ микропор слева попадет больше молекул. Соответственно, через микропоры слева направо проходит больше молекул, чем справа налево.

[amon]

K.,bntkm в сообщении #1631509 писал(а):

И вот моё объяснение без всяких формул.

Стоять! Вы отвечаете "да" или "нет".
Правда ли, что средняя скорость равна

$$v=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}?$$

[K.,bntkm]

Да.

[amon]

K.,bntkm в сообщении #1631514 писал(а):

Да.

Прекрасно!
Согласны ли Вы, что если это все собрать, то получится, что число ударов о перегородку слева направо, там где температура меньше, будет

$$N_L=\frac{1}{4}n_L\sqrt{\frac{8kT_L}{\pi m}},$$

а справа налево

$$N_R=\frac{1}{4}n_R\sqrt{\frac{8kT_R}{\pi m}}=\frac{1}{4}n_L\frac{T_L}{T_R}\sqrt{\frac{8kT_R}{\pi m}}=N_L\sqrt{\frac{T_L}{T_R}}.$$

Поскольку $T_L>T_R,$ то молекулы побегут справа налево, из области с низкой температурой в область высокой.

[Cos(x-pi/2)]

(Оффтоп)

amon в сообщении #1631519 писал(а):

Поскольку $T_L>T_R,$ то молекулы побегут справа налево, из области с низкой температурой в область высокой.

На предыдущей странице договорились, что $T_L<T_R,$ и уже было достигнуто согласие в том, что молекулы побегут слева направо.

Но это неважно. Главное - побегут из области с низкой температурой в область высокой, если в начальном состоянии были заданы равные давления. О таком неравновесном начальном условии (давления одинаковые, а температуры разные) идёт речь в учебнике Сивухина.

ТС вроде и не спорил с этим. Насколько понимаю, топикстартеру не понравилось только то, что в учебнике Сивухина не описаны другие начальные условия и другие процессы - равновесные начальные условия, когда равны и давления и температуры, и другие переходные процессы - после включения нагревателя и холодильника, - которые захотелось рассмотреть топикстартеру. Называть это ошибкой Сивухина, конечно же, нельзя.

[K.,bntkm]

amon в сообщении #1631498 писал(а):

Согласны ли Вы, что число молекул газа в единице объема больше там, где температура меньше (слева от перегородки)? Напоминаю, что давление справа и слева одно и тоже.

Вы просто забыли, что в начале рассуждений у вас температура слева была меньше. Если так считать, то молекулы побегут слева направо. Ну а если температура будет больше справа, то молекулы побегут справа налево.
Я же об этом и писал. Тоже по пунктам.
1. Давление газа - это удары множества молекул.
2. Тепловая скорость молекул слева меньше, так как температура меньше. А тепловая скорость справа больше, так как температура выше.
3. Давления с обоих сторон равны. Поэтому слева в стенку будет ударяться больше молекул, чем справа.
4. Так как слева молекулы чаще ударяются в стенку, то слева в микропоры будет попадать больше молекул, чем справа. И поэтому больше молекул будет перетекать слева направо.

Возьмём герметичный сосуд, разделённый стенкой с микропорами. Когда нет разности температур, то давления в обоих частях равные. Поэтому равное количество молекул ударяется в стенку с обоих сторон. Но вот создали разность температур. Тепловые скорости молекул справа увеличиваются и поэтому молекулы чаще ударяются в стенку. Слева тепловые скорости молекул меньше и поэтому меньше молекул ударяются в стенки. Поэтому молекулы перетекают справа налево до тех пор, пока количество ударов молекул в стенку не сравняется с обоих сторон. Наступит равновесие. То есть, в обе стороны через микропоры будет проходить равные количества молекул. При этом в левой части молекул будет больше, чем в правой. В состоянии равновесия во все стенки изнутри ударяется равное количество молекул. А так как тепловые скорости молекул справа больше, то они создают повышенное давление $P_2 > P_1$. Разность давлений создаётся исключительно за счёт разности тепловых скоростей молекул.

[Cos(x-pi/2)]

K.,bntkm в сообщении #1631527 писал(а):

Но вот создали разность температур. Тепловые скорости молекул справа увеличиваются и поэтому молекулы чаще ударяются в стенку.

Если создали только разность температур, но поднявшееся давление не сбрасывали, т.е. не открывали сосуд с горячим газом и не откачивали из него молекулы, то это не тот способ вывода из равновесия, о котором сказано в учебнике Сивухина.

Количество ударов молекул (о пористую перегородку между сосудами с одной её стороны) зависит не только от тепловой скорости, а ещё и от количества самих молекул в сосуде; см. выше формулу для плотности потока $N$ частиц к перегородке.

Если температуру повысить, а количество молекул при этом убавить так, чтобы давление осталось прежним, то и будет то неравновесное начальное состояние, о котором говорится в книге Сивухина.

Оно как раз именно этим и интересно читателю, что при таком неравновесном начальном состоянии (т.е. когда в начальный момент созданы температуры разные, а давления одинаковые) молекулы будут через перегородку переходить из сосуда с меньшей температурой в сосуд с более высокой температурой.

-- 01.03.2024, 22:11 --

K.,bntkm в сообщении #1631527 писал(а):

Разность давлений создаётся исключительно за счёт разности тепловых скоростей молекул.

Ошибаетесь. Вспомните хотя бы уравнение идеального газа: $P=nkT.$ Тепловая скорость зависит температуры (как $\sqrt{T},$ см. формулу выше), а давление $P$ зависит ещё и от $n$ - это количество молекул в единице объёма.

[amon]

K.,bntkm в сообщении #1631527 писал(а):

Давления с обоих сторон равны. Поэтому слева в стенку будет ударяться больше молекул, чем справа.

А это не очевидно, и требует расчета. Концентрация молекул больше там, где температура меньше, но скорость больше там, где температура больше. Число ударов пропорционально и тому, и другому, и кто победит невозможно выяснить с помощью филологии, только математика поможет.

[K.,bntkm]

Для лучшего понимания моих рассуждений можно посмотреть простейшую анимацию движения молекул:
http://www.falstad.com/gas/
Рассмотрим сосуд, разделённый стенкой с микропорами. Если температуры и давления равны, то равные количества молекул ударяется в стенки с обоих сторон и равные количества молекул попадает в микропоры. Равное количество молекул проходит в обе стороны через микропоры. Условие равновесия - равное количество ударов молекул в стенки в обоих частях. Чуть увеличили температуру справа. Скорость молекул чуть увеличилась. Чуть увеличилось количество молекул ударяющихся в стенки справа. Чуть увеличилось количество молекул, попадающих в микропоры и проходящих справа налево. Равновесие нарушилось. Больше молекул будет проходить справа налево до тех пор, пока количество ударов молекул в стенки снова не сравняется и в обе стороны снова будет проходить равное количество молекул. Если ещё больше увеличить температуру в правой части, то количество ударов молекул в стенки снова увеличится и снова какая-то часть молекул перейдёт в левую часть из правой части. И не надо сбрасывать давление. Всё это будет происходить автоматически. Как только количество ударов молекул в одну из стенок становится больше, так сразу с другой стороны через микропоры проходит больше молекул, пока количество ударов молекул в стенки в обоих частях сосуда снова не сравняется. А как создаётся эта разность ударов молекул в стенки - это абсолютно не важно. Можно справа увеличить давление без изменения температуры - больше молекул будет ударяться в стенки справа. Естественно, что больше молекул будет проходить справа налево, пока количество ударов молекул в стенки снова не станет равными.
Поймите, мембрана с микропорами создает внутри сосуда такие условия равновесия, чтобы во все стенки сосуда в обоих частях ударялось равное количество молекул. И при любом нарушении равенства в количестве ударов молекул в стенки, система стремится восстановить это равенство. Чтобы во все стенки снова ударялось равные количество молекул. Если это понять, то сразу отпадут многие возражение.
Условием равновесия в сосуде, разделённом стенкой с микропорами, служит равенство в количестве ударов молекул во все стенки в обоих частях сосуда. И не важна тепловая скорость молекул и концентрация молекул. Главное, чтобы во все стенки ударялось равное количество молекул. Как только это равенство нарушается, то через микропоры с одной с стороны сразу проходит больше молекул, пока равенство в количестве ударов молекул в стенки не восстанавливается.
Создали разность температур. В обоих частях сосуда в стенки ударяется равное количество молекул. То есть, разность давлений создаётся исключительно за счёт разности тепловых скоростей молекул. И не важны концентрации молекул в обоих частях. Концентрации молекул в обоих частях будут такими, что во все стенки в единицу площади в обоих частях будет ударяться равное количество молекул.
Вспомним опыт с нагревателем внутри. Трубку опустить глубже в воду, то пузырьки выходить не будут. Внутри какое-то избыточное давление. В наружные и внутренние стенки сосуда ударяется равные количество молекул. Через микропоры в обе стороны проходит равные количества молекул. Подняли трубку выше. давление в сосуде стало меньше, чем в состоянии равновесия. Поэтому система стремиться к равновесию и поэтому больше молекул входит в сосуд, стремясь повысить давление внутри до равновесного.

[K.,bntkm]

K.,bntkm в сообщении #1631541 писал(а):

Как только количество ударов молекул в одну из стенок становится больше, так сразу с другой стороны через микропоры проходит больше молекул, пока количество ударов молекул в стенки в обоих частях сосуда снова не сравняется

Небольшая ошибка. Правильно так:
Как только количество ударов молекул в одну из стенок становится больше, так сразу с этой стороны через микропоры проходит больше молекул, пока количество ударов молекул в стенки в обоих частях сосуда снова не сравняется

[K.,bntkm]

Для лучшего понимания можно посмотреть опыт с изотермической эффузией.
http://genphys.phys.msu.ru/rus/lecdemo/ ... nsfer.html
Механизм возникновения, в принципе, такой же, как и в эффекте Кнудсена. Масса молекул метана меньше массы молекул азота и кислорода. Когда стакан с метаном надевают на сосуд со стенками с микропорами, то молекулы метана чаще ударяются в стенки стакана снаружи. Поэтому больше молекул метана проходят в сосуд, чем из сосуда выходит молекул воздуха. Поэтому объём воздуха в сосуде увеличивается, что увеличивает давление в сосуде. Но со временем концентрация молекул в стакане и сосуде сравниваются. Так же выравниваются и давления внутри и снаружи. Поэтому равное количество молекул проходит в обе стороны. Когда стакан снимают с сосуда, то внутри сосуда молекулы метана и воздуха, а снаружи только молекулы воздуха. Поэтому изнутри в стенки ударяется больше молекул и больше молекул выходит из сосуда, создавая внутри пониженное давления. Когда молекулы метана выйдут из сосуда, то давления снова сравняются. В стенки сосуда изнутри и снаружи будет ударяться равное количество молекул. Условие равновесия в обоих случаях - это равное количество ударов молекул в стенку как с одной стороны, так и с противоположной.