Эффект Кнудсена.

[K.,bntkm]

Все знают про эффект Кнудсена. В "Общем курсе физики" Сивухина Д.В. написано, что при разности температур газ начинает перетекать их области низкой температуры в область более высокой температуры. Но это грубая ошибка. И эту ошибку можно легко и просто объяснить даже школьнику, изучающего физику. Я это могу объяснить. А может кто из уважаемых форумчан объяснить ошибку Сивухина Д.В.?

[пианист]

(Оффтоп)

Цитата:

Е в д о к и м О с и п о в и ч: Тюк!

[K.,bntkm]

Когда холодильник и нагреватель не работают, то температуры и давления в обоих частях сосуда равны. В единицу площади всех стенок сосуда ударяется равное количество молекул с равными скоростями. Поэтому через микропоры с обоих сторон проходит равные количества молекул. Условия для прохождения молекул через микропоры в обе стороны равны. Если бы условия для прохождения молекул были бы разными, то с одной стороны проходило бы больше молекул и давления в частях сосуда были бы не равны даже при равенстве температур в частях сосуда. Иначе говоря, получился бы вечный двигатель второго рода. Но вот включили холодильник и нагреватель. Начинается переходной процесс. Воздух в горячей части нагревается и расширяется. Давление и тепловая скорость молекул увеличиваются. Поэтому первоначально количество ударов молекул в стенки горячей части увеличивается. Соответственно, увеличивается и количество молекул, попадающих в створ микропор. В холодной части сосуда первоначально количество ударов молекул в стенки уменьшается, так как давление и тепловая скорость молекул уменьшаются. Уменьшается и количество молекул, попадающих в створ микропор в холодной части. Поэтому больше молекул начинает проходить из горячей части в холодную, чем из холодной части в горячую. В результате в горячей части количество молекул постепенно уменьшается, а в холодной части увеличивается. Соответственно, постепенно уменьшается и количество молекул, попадающих в створ микропор в горячей части. А в холодной части количество молекул, попадающих в створ микропор, постепенно увеличивается. И в конце концов количество молекул, попадающих в микропоры с обоих сторон, снова сравнивается и переходной процесс завершается. Количество молекул в холодной части станет больше, чем в горячей. Но при этом в единицу площади стенок в обоих частях сосуда ударяется равное количество молекул. И при этом тепловая скорость молекул в горячей части больше тепловой скорости молекул в холодной части. Удары горячих молекул в стенки с бо́льшей скоростью создают бо́льшее давление на стенки в горячей части, чем удары такого же количества холодных молекул с меньшей скоростью в стенки в холодной части. Поэтому $P_2 > P_1$. То есть, первоначально, до установления равновесия, газ переходит из горячей части в холодную. Вот это я и имел в виду.

[K.,bntkm]

Для лучшего понимания можно посмотреть эту простейшую анимацию движения молекул.
http://www.falstad.com/gas/
Представим, что в стенке сосуда есть микропора, размером в несколько раз больше молекулы. Ежу понятно, что через эту микропору могут пролететь только те одиночные молекулы, которые попадут в створ микропоры. Молекулы, движущиеся параллельно стенке и молекулы, движущиеся от стенки, пролететь через микропору пролететь не могут.

[amon]

K.,bntkm в сообщении #1627200 писал(а):

Воздух в горячей части нагревается и расширяется. Давление и тепловая скорость молекул увеличиваются.

У уважаемого K.,bntkm есть время подумать. Поэтому, пожалуй, отмечусь. То, что Вы описываете, к эффекту Кнудсена отношения не имеет. В этом эффекте давления по разные стороны мембраны одинаковы и газ находится в равновесии. Это означает,что число молекул в единице объема больше там, где температура меньше ($p=nkT$). Поэтому диффузия из части, где температура меньше туда, где температура больше, при условии, что давление в обеих частях одинаково, не выглядит чем-то контринтуитивным, что подтверждается прямым вычислением у Дмитрия Васильевича.

[K.,bntkm]

Вообще-то в эффекте Кнудсена давления с разных сторон мембраны разные. Вот как эффект Кнудсена описан у Сивухина Д.В.

В состоянии равновесия, когда температуры равны, то через микропоры в обе стороны проходит равное количество молекул. А если проходит равное количество молекул, то это значит, что в створ микропор с обоих сторон попадает равное количество молекул. А это в свою очередь значит, что в единицу площади стенок в обоих частях ударяется равное количество молекул. Включили нагреватель и холодильник. Тепловая скорость молекул в горячей части сосуда увеличивается. В результате молекулы чаще сталкиваются между собой и стенками. Больше молекул попадает в створ микропор. В холодной части скорость молекул уменьшается и молекулы реже сталкиваются между собой и стенкой. То есть, в створ микропор в горячей части попадает больше молекул, чем в холодной и поэтому больше молекул проходит из горячей части в холодную. Так как больше молекул проходит из горячей части, то количество молекул в горячей части уменьшается, а в холодной части увеличивается. Количество молекул попадающих в створ микропор в горячей части уменьшается, а в холодной части увеличивается. И это будет происходить до тех пор, пока количество молекул, ударяющихся в стенки с обоих сторон снова не сравняется. И через микропоры снова в обе стороны проходит равное количество молекул, так как в стенки в обоих частях снова ударяется равное количество молекул. Наступит новое состояние равновесия. То есть, повышенное давление в горячей части создаётся исключительно за счёт увеличенной скорости горячих молекул. Но при этой в обоих частях сосуда в единицу площади стенок ударяется равное количество молекул. Удары горячих молекул с бо́льшей скоростью создают бо́льшее давление. И во время переходного процесса газ будет перетекать из горячей части в холодную, пока не установится новое состояние равновесия. А не наоборот, как это описано у Сивухина Д.В.

[Dedekind]

K.,bntkm в сообщении #1631318 писал(а):

в эффекте Кнудсена давления с разных сторон мембраны разные.

Сивухин писал(а):

Если первоначальные давления были равны...

[K.,bntkm]

Я не понимаю, в чём тут проблема. Если первоначально холодильник и нагреватель не работают, то давления в обоих частях сосуда равны. Если температуры не равны, то и давления не равны. И при включении холодильника и нагревателя газ начнёт перетекать от более высокой температуры к более низкой, пока не установится новое состояние равновесия. И в новом состоянии, когда температуры не равны, то и давления не будут равны. И разность давлений в частях сосуда создаётся исключительно за счёт разности тепловых скоростей молекул. Во сколько раз тепловая скорость молекул в горячей части больше скорости молекул в холодной части - во столько раз давление в горячей части будет больше давления в холодной части.

[Dedekind]

K.,bntkm в сообщении #1631332 писал(а):

Если температуры не равны, то и давления не равны

Неверно. Вспомните закон Клапейрона-Менделеева. Туда кроме давления и температуры еще какие-то параметры входят.

[DimaM]

K.,bntkm в сообщении #1631332 писал(а):

Я не понимаю, в чём тут проблема.

Это заметно.

K.,bntkm в сообщении #1631332 писал(а):

Если первоначально холодильник и нагреватель не работают, то давления в обоих частях сосуда равны.

Первоначально давления равны при разных температурах (например, в дополнении к пористой стоит сплошная перегородка). Когда остается только пористая, система эволюционирует до уравнивания потоков. При этом в стационарном состоянии давления разные.

[K.,bntkm]

DimaM в сообщении #1631336 писал(а):

Первоначально давления равны при разных температурах (например, в дополнении к пористой стоит сплошная перегородка).

У Сивухина Д.В. ничего не написано про дополнительную сплошную стенку. Допустим, что в стенке с микропорами есть большое отверстие. В этом случае применим гидродинамический подход и давления в обоих частях сосуда равны. При этом через микропоры из холодной части в горячую будет проходить больше молекул. А через большое отверстие из горячей части в холодную будет двигаться поток воздуха. Будет постоянный круговорот воздуха внутри сосуда, пока есть разность температур. Я с этим не спорю. Я имел в виду случай, когда сосуд разделяет только стенка с микропорами. Первоначально, при равенстве температур будут равны и давления. При создании разности температур и давления будут изменяться. В горячей части давление увеличивается, а в холодной уменьшается. В этом случае молекулы газа через микропоры будут перетекать из горячей части в холодную, пока не установится новое состояние равновесия.

[Dedekind]

K.,bntkm в сообщении #1631341 писал(а):

Первоначально, при равенстве температур будут равны и давления.

Да с чего Вы это взяли? Вам же Сивухин прямым текстом говорит: созданы такие условия, где давления равны, а температуры не равны. Как именно они созданы: стенкой ли, поршнем, разным количеством газа и т.д. - значения не имеет. Примите это начальное условие как данность.

[K.,bntkm]

А почему нельзя рассмотреть такой вариант, такие начальные условия, как данность? Сосуд разделён стенкой с микропорами. Когда температуры в обоих частях равны, то и давления в обоих частях равны. Когда температуры не равны, то и давления так же не равны. И эта разность давлений будет всё время. пока создаётся разность температур. А вот почему Сивухин Д.В. не объяснил механизма создания этой самой разности давлений? Почему она возникает? И нигде в Интернете я не нашёл объяснения создания разности давлений в сосуде, разделённым стенкой с микропорами.

[Dedekind]

K.,bntkm в сообщении #1631344 писал(а):

А почему нельзя рассмотреть такой вариант, такие начальные условия, как данность? Сосуд разделён стенкой с микропорами. Когда температуры в обоих частях равны, то и давления в обоих частях равны. Когда температуры не равны, то и давления так же не равны.

Можно, почему нет. Только к эффекту Кнудсена это не будет иметь никакого отношения.

K.,bntkm в сообщении #1631344 писал(а):

А вот почему Сивухин Д.В. не объяснил механизма создания этой самой разности давлений? Почему она возникает?

Это следует спросить у Сивухина:) Но вообще, наверное, посчитал это очевидным. Например, если первоначально в горячей половине газа меньше, чем в холодной, то давления могут быть одинаковы. А почему разности? В эффекте Кнудсена как раз есть начальное равенство давлений.
А вообще в Википедии написано

Цитата:

В 1934 году эффект описан в книге «Кинетическая теория газов» Мартином Кнудсеном.

Можете поискать эту книгу и посмотреть, какой сетап описывает Кнудсен.

[K.,bntkm]

Хорошо. На физфаке МГУ есть видеоролик опыта с демонстрацией эффекта Кнудсена. Можете скачать и посмотреть:
http://genphys.phys.msu.ru/rus/lecdemo/ ... nsfer.html
Если конец трубки опустить глубже в воду, то пузырьки газа выходить не будут, так как давление водяного столбы превысит избыточное давление в сосуде. Но пока включён нагреватель, в сосуде будет постоянно избыточное давление. Вот можете объяснить механизм возникновения этого избыточного давления?