Загуглив "таблица простых чисел", увидел, что до 120 находится всего лишь 30 простых чисел.
При этом замечаем, что
. То есть среди чисел от 121 до 240 ровно 32 числа взаимно просты с 120, то есть среди них не более 32 простых, откуда следует (без проверки по таблице), что есть не более 62 простых чисел, меньших 240.
И если удастся как-то формально показать, что среди этих 32 "кандидатов" попадется хотя бы два составных числа. Но это действительно так (!). Составим из них наборы с одинаковым остатком от деления на 7:
Таким образом, среди чисел
по крайней мере 4 будут делиться на 7. Следовательно, среди каждых 120 чисел (кроме первых) встретится самое большее 28 простых чисел.
Это дает нам очень грубую (но пригодную для решения данной задачи) оценку
. Теперь мы можем "ручками" перебрать простые числа до 240 и убедиться, что ответ на задачу
. Так же выясняем, что "плюс два" можно выкинуть уже для
, что дает возможность полагать
и это создает зазор (размера
), который позволит "впустить" большое количество близнецов - их может быть, как видно, не более 14 пар, что сократит отставание не более чем на 28, то есть
позволяет гарантировать, что промежуточные простые числа не спустятся ниже
. Опять же, "ручная" проверка показывает, что до 480 этого не случается - а дальше автоматически удастся.
Для бОльших множителей, видимо, можно поиграться с факториалами (праймориалами) больших чисел и выяснить, какие у них значения функции Эйлера - чем меньше, тем лучше, и среди них фиксируем остатки от деления на наименьшее простое из них. Найти наименьшее
может, и не удастся, но доказать, что оно существует, возможно.
P.S. Вообще, пики
много чего дадут