Число Пи и все-все-все…

[A-u-uuu]

Тема немного шуточная, но не без изъяна.
Как известно, число $\pi$ - отношение длинны окружности к удвоенному радиусу.
В искривленном пространстве (пространстве-времени), число $\pi$, может принимать различные значения (вплоть до четырех - в военное время):)

Т.к. число $\pi$ входит в бесчисленное множество уравнений, не зависящих от геометрии, возникает вопрос, о последствиях этого факта, в физическом неплоском мире.

Допустим, число $\pi$, не равно 3,1459…, и это измерительный факт. Проявится ли это во всем остальном ?
Например, в артиллерии ? Игре в рулетку ? В сложных процентах или бросании иглы в окружность ? В квантовой механике ?
Да и во всех остальных физических следствиях ?

А в математике ?
Повлияет ли это на число $e = 2,71828…$?
И фундаментальное $e^{i\pi}+1=0$ ?
Может быть, сама комплексная плоскость искривится,
т.к. сказать под "неплоское" число $\pi$ и вместо (кроме) $i$, появится еще нейтральный элемент ?

(Оффтоп)

P.S. Уфф... Непросто мерить секунды маятником и чертить географию на поверхности белого карлика

[Gagarin1968]

A-u-uuu в сообщении #1631062 писал(а):

И фундаментальное $e^{i\pi}=0$ ?

Вы считаете , что это юмор? Сомневаюсь.

[A-u-uuu]

(Оффтоп)

Gagarin1968 в сообщении #1631063 писал(а):

A-u-uuu в сообщении #1631062 писал(а):

И фундаментальное $e^{i\pi}=0$ ?

Вы считаете , что это юмор? Сомневаюсь.

Всего-лишь опечатка. Простите, был невнимателен.

[Mikhail_K]

A-u-uuu в сообщении #1631062 писал(а):

Как известно, число $\pi$ - отношение длинны окружности к удвоенному радиусу.

Нет, $\pi$ - это минимальный положительный нуль любого нетривиального решения дифференциального уравнения $f^{\prime\prime}(x)=-f(x)$ с начальным условием $f(0)=0$.
Это то же самое, что отношение длины окружности в евклидовой геометрии к удвоенному радиусу (а функция $f$ - это синус с точностью до константы).

Неправильно говорить, что в неевклидовых геометриях какое-то своё значение $\pi$. Константа $\pi$ одна на всю математику. Как и число $e$. Правильно говорить, что в неевклидовых геометриях отношение длины окружности к удвоенному радиусу может быть не равно $\pi$.

[Dan B-Yallay]

A-u-uuu в сообщении #1631062 писал(а):

Допустим, число $\pi$, не равно 3,1459…, и это измерительный факт.

А чего тут допускать?
$\pi$ и так не равно этому числу.

[epros]

Интересно, "немного шуточность" темы является ли оправданием для писания глупостей про то, что число пи якобы "может принимать различные значения" в зависимости от каких-то там пространств?

[Утундрий]

Как недавно обнаружили юные натуралисты, отношение периметра муравейника к его диаметру практически одинаково для любого муравейника и близко к трём...

[alisa-lebovski]

Для разумных существ, обитающих в (заметно) искривленном пространстве отношение длины окружности к диаметру просто не было бы каким-то постоянным числом, а зависело от диаметра, аналогично для площади сферы, объема шара и т.п. То есть у них было бы в геометрическом смысле не "другое пи", а просто никакого. С другой стороны, у них наше "пи" возникало бы в дифференциальных уравнениях и рядах, подобно тому, как у нас возникает "е", но мы не придаем ему геометрического смысла, и они бы не придавали такого смысла "пи".

[Cos(x-pi/2)]

Тема напомнила по ассоциации смешную статью в журнале ТМФ, "Теоретическая и математическая физика". В 1974 году в мартовском номере, т.е. незадолго до 1-го апреля этот журнал опубликовал не характерную для него статью (наверное, редакция так пошутила) автора с выразительной фамилией Лоренц:

"Формула зависимости между математическими и физическими константами"
https://www.mathnet.ru/php/archive.phtm ... n_lang=rus

[manul91]

A-u-uuu в сообщении #1631062 писал(а):

В искривленном пространстве (пространстве-времени), число $\pi$, может принимать различные значения

На плоскости соотношение длины диагонали квадрата к его стороне равно $\sqrt{2}$ (словом - "корень из два"). А в "искривленном пространстве" (например на поверхности сферы, отношение длины стороны "сферического квадрата" к его диагонали) - оно уже другое, притом разное в зависимости от размеров...
Выходит не только $\pi$, но и число $\sqrt{2}$ (словом - "корень из два") - "на сфере" будет иметь другое значение тоже : )
Но если $\sqrt{2}$ будет другим, то и $\sqrt{2}\mul\sqrt{2}$ уже не будет 2 (два), а чeм-то третьим....
Подобным образом, "там" все (известные с детства) числа изменят свои значения, не минуя ужасной судьбы $\pi$, $\sqrt{2}$ и $2$ (два).
Во что превратится $\pi\sqrt{2}$ даже страшно подумать, школьная математика и самый обычный счет, напрочь потеряют смысл.
Как страшно жить : )

[druggist]

manul91 в сообщении #1631301 писал(а):

Выходит не только $\pi$, но и число $\sqrt{2}$ (словом - "корень из два") - "на сфере" будет иметь другое значение тоже : )

А что буде с числом $e$?)

[iifat]

druggist в сообщении #1631663 писал(а):

что буде с числом $e$?

У $e$ есть геометрическое определение?

[Geen]

iifat в сообщении #1631762 писал(а):

У $e$ есть геометрическое определение?

Логарифмическая спираль?

[sergey zhukov]

Geen
Не, логарифмическая спираль самоподобна при любом основании.

[manul91]

Маразм крепчал.
Чтобы узнать во что превратится $e$, "можно" воспользоваться тождеством Эйлера, как предложил топикстартер:
$e^{\mathrm{i} \pi} + 1 = 0$
Уточняю, ведь $\pi$ уже нам "известно", так дело "за малом" - определить во что "там" превратится $\mathrm{i}$ ("на сфере", "можно" ввести $\mathrm{i}$ как поворот вокруг оси на $\frac{\pi}{2}$ (не забываем, что $\pi$ и $2$ (два) нам уже "известны" :)) ).
Осталось определить во что превратятся числа $0$ (ноль) и $1$ (один); после так проделанной работой это вообще детская задачка.
Например, новую величину для "$1$" можно определить как $2\cdot2\cdot\pi\cdot\frac{A}{P^2}$ где $A$ площадь окружности а $P$ ее периметр (опять же, "новые значения" $2$ (два) и $\pi$ нам уже известны).
И вуаля, "проблема $e$" решена. Гы.