Интеграл с квадратом одномерной дельта-функции

[reterty]

Имею физическую задачу, в коей необходимо вычислить интеграл вида:

$$\[ \int_{a}^{b} f(x) \delta^2 (x-c) \,dx \],$$

где $a<c<b$. Как интегрировать с самой дельта-функцией я, естественно, знаю. Вопрос: будет ли рсходиться интеграл с ее квадратом? И если не будет, то как получить его значение?

[Mikhail_K]

reterty
У дельта-функции не существует квадрата.
Необходима конкретика, откуда такой интеграл мог получиться.

Правдоподобнее всего, что если этот интеграл записать правильно, он будет расходиться. Как бы, в точке $x=c$ значение функции $f(x)\delta(x-c)$ равно плюс бесконечности. Если, конечно, $f(c)\neq 0$. Но это интуитивно. В имеющейся постановке вопрос математически бессмысленный.

[makxsiq]

Есть тут один Шерлок, имхо может лекции читать на эту тему, но к нему на хромой козе не подъедешь.

makxsiq - замечание за бессодержательное сообщение.

[zykov]

reterty в сообщении #1630857 писал(а):

вычислить интеграл вида:

$$\[ \int_{a}^{b} f(x) \delta^2 (x-c) \,dx \],$$

В таком виде смысла не имеет (легко видно, если представить дельта-функцию как предел последовательности сужающихся и вытягивающихся вверх обычных функций).
Видимо получено оно с ошибкой.
Смысл может иметь что-то вроде

$$\[ \int_{a}^{b} \int_{a_1}^{b_1}f(x,y) \delta (x-c)\delta (y-d) \,dy\,dx \]$$

[Red_Herring]

zykov в сообщении #1630867 писал(а):

Смысл может иметь что-то вроде

Даже это не имеет смысла при $c=a$ и т.д.

На самом деле некоторые авторы (например В.К.Иванов) пытались определить умножение обобщенных функций, но это, по-моему, ни к чему хорошему не привело и уж заведомо не вошло в мейнстрим.