Статистические методы: определение параметров зависимостей

[MagneticNature]

Есть две случайные величины $Y$ и $X$, которые измеряются в эксперименте. Проводится серия измерений, в которой для каждого $X_{i}$ определяется $Y_{i}$. Теоретически Y зависит от Х как функция $F(X;\theta)$, где $\theta$ - параметр зависимости. После эксперимента по набору $X_{i}, Y_{i}$ определяется параметр $\theta$. Обычно это делается методами $\chi^{2}$ или МНК. Однако метод $\chi^{2}$ предполагает, что есть погрешности только у $Y_{i}$, но $X_{i}$ определены точно (по крайне мере точность их определения гораздо выше, чем у $Y_{i}$). МНК также предполагает, что $X$ измерено точно. Более того, этот метод применим, когда у в всех $Y_{i}$ одна и таже погрешность. А каким методам можно определить параметр $\theta$ и его погрешность, если в эксперименте обе случайные величины имеют погрешность?

[Combat Zone]

Попробуйте начать отсюда https://en.wikipedia.org/wiki/Errors-in ... les_models
Там в конце есть список литературы. Не знаю, что из него можно найти, но Доугерти обычно хорошо пишет.

[Евгений Машеров]

Навскидку - Демиденко, Линейная и нелинейная регрессии. А вообще вопрос оценивания при ошибках в регрессорах достаточно много разрабатывался, в частности, это предмет эконометрики (двухшаговый и трёхшаговый МНК, метод инструментальных переменных и т.п.).

[Combat Zone]

Вопрос, насколько подробно и что именно нужно ТС. Так-то оно хоть где есть, начиная с Магнуса. Но он поместил тему в Физике. В общем, все зависит от практических нужд.

[MagneticNature]

Хотя решаемая задача не в области моделирования социально-экономических процессов, а в рамках физического эксперимента, думаю методы можно использовать те же. Всем спасибо за помощь. Буду знакомиться с материалом.

-- 24.02.2024, 09:22 --

Дополнительный вопрос по теме. Есть ли какие - нибудь математические пакеты (желательно бесплатные), с помощью которых можно определить значение параметра $\theta$ и его погрешность по критерию $\chi^{2}$ или методом МНК? Т.е. хочется на вход подать $F(X;\theta)$, набор измеренных значений $X_{i}$, $Y_{i}$, набор ошибок измерения случайной величины $Y$ - $\sigma_{i}$ и на выходе получить матожидание $\theta$ и его ошибку. Буду признателен за информацию о пакете и, возможно, конкретных наводок о том, что смотреть в этом пакете по этому поводу.