Оценка доходности

[vlad_light]

Помогите, пожалуйста, разобраться
Пусть $X_t$ -- цена актива в момент $t$. Тогда при покупке в момент $t$ и продаже в момент $t+s$ мой доход(убыток) будет составлять:

$$-CX_t + CX_{t+s} = C(X_{t+s} - X_t),$$

где $C$ -- кол-во реализованных активов. Обозначим $\alpha _t:=\frac{X_{t+s}}{X_t}$. У меня есть оценки для $\hat {\log \alpha _t} \sim \mathcal N (\log \alpha _t, \sigma ^2), t=1,..N$, которые я хочу использовать для оценки доходности.
Правильно ли я понимаю, что оценкой моей доходности будет

$$CX_t(\hat \alpha _t| \hat {\log \alpha _t} - 1),$$

где

$$\hat \alpha _t| \hat {\log \alpha _t} \sim LN(\hat {\log \alpha _t} - \sigma ^2, \sigma ^2)$$

?

[ipgmvq]

Наверное вопрос уже неактуальный, но тем не менее.

vlad_light в сообщении #1611738 писал(а):

Обозначим $\alpha _t:=\frac{X_{t+s}}{X_t}$.

Т.е. $X_{t+s}$, $X_t$ и $\alpha _t$ это случайные величины. Следовательно $\log \alpha _t$ это тоже случайная величина. Не совсем ясно, как эта случайная величина становится параметром $\mu$ в нормальном распределении.
Возможно Вы хотели написать $\mathbb{E}[\log \alpha _t]$?
Не совсем понятно, оценку какого параметра доходности Вы хотите найти: оценку математического ожидания, медианы, чего-то ещё. Возможно математического ожидания?
Также Вы используете параметр $\sigma^2$ как будто он известен и не требует оценки. К сожалению, в реальности $\sigma^2$ является тоже случайной величиной, поэтому его оценка весьма сложна.