Помогите, пожалуйста, разобраться
Пусть
-- цена актива в момент
. Тогда при покупке в момент
и продаже в момент
мой доход(убыток) будет составлять:
geometry dashгде
-- кол-во реализованных активов. Обозначим
. У меня есть оценки для
, которые я хочу использовать для оценки доходности.
Правильно ли я понимаю, что оценкой моей доходности будет
где
?
Давайте разберемся с вашим вопросом.
У вас есть оценки для \( \hat{\log \alpha_t} \), которые распределены нормально с параметрами \( \log \alpha_t \) и \(\sigma^2\). Ваша цель - использовать эти оценки для оценки доходности, которую вы представили в виде \(CX_t(\hat{\alpha}_t|\hat{\log \alpha}_t - 1)\), где \( \hat{\alpha}_t|\hat{\log \alpha}_t \) моделируется как логнормальное распределение.
Однако, в вашем выражении, похоже, есть небольшая путаница в использовании \( \hat{\alpha}_t \) и \( \hat{\log \alpha}_t \). Возможно, вы хотели бы использовать \( \hat{\log \alpha}_t \) для моделирования логнормального распределения \( \hat{\alpha}_t \).
Если это так, то ваша оценка доходности может быть переформулирована следующим образом:
\[ CX_t \left( e^{\hat{\log \alpha}_t - \frac{\sigma^2}{2}} | \hat{\log \alpha}_t \right) \]
Это предполагает, что \( \hat{\log \alpha}_t \) имеет нормальное распределение с математическим ожиданием \( \log \alpha_t \) и дисперсией \( \sigma^2 \), а \( \hat{\alpha}_t \) является логнормальной случайной величиной, как вы правильно отметили.
Так что, в общем, ваш подход к использованию оценок \( \hat{\log \alpha}_t \) в моделировании логнормального распределения для доходности выглядит правильным.