Некая система неравенств для цепочек натуральных чисел

[Утундрий]

Рассмотрим обрывающиеся цепочки натуральных (целых положительных) чисел $(a,b,c,d\;...)$, удовлетворяющих следующим неравенствам:

$$a\leqslant3, \;b\leqslant4,\;c\leqslant5,\;d\leqslant 6,\;\ldots$$

$$b\leqslant 2 a,\;c\leqslant2 b, \; d\leqslant 2 c, \;\ldots$$

$$c\leqslant 3 b,\;d\leqslant 3 c,\;\ldots$$

$$d\leqslant 4 c,\;\ldots$$

$$\ldots$$

Прямым перебором набрутфорсил сколько смог, после чего процесс предсказуемо застыл. Приветствуются любые мысли по поводу.

Если интересно - откуда дровишки, то дровишки из попытки типизации вложенных поверхностей.

[Dmitriy40]

Все строки ниже второй слабее второй (будут выполнены автоматом) и соответственно их можно отбросить.
Верно ли что все числа $a,b,c,d,\ldots$ различны или могут совпадать? Если различны, то может ли нарушаться хотя бы одно из неравенств $a<b<c<d<\ldots$? Собственно это просто уточнение постановки задачи для других, сам-то всё равно не понял её смысла (и размера, сколько чисел интересует).

[Утундрий]

Dmitriy40 в сообщении #1629574 писал(а):

Все строки ниже второй слабее второй (будут выполнены автоматом)

Опечатался, однако. Вот так правильно:

$$a\leqslant3, \;b\leqslant4,\;c\leqslant5,\;d\leqslant 6,\;\ldots$$

$$b\leqslant 2 a,\;c\leqslant2 b, \; d\leqslant 2 c, \;\ldots$$

$$c\leqslant 3 a,\;d\leqslant 3 b,\;\ldots$$

$$d\leqslant 4 a,\;\ldots$$

$$\ldots$$

Dmitriy40 в сообщении #1629574 писал(а):

Верно ли что все числа $a,b,c,d,\ldots$ различны или могут совпадать?

Могут совпадать.

Dmitriy40 в сообщении #1629574 писал(а):

сколько чисел интересует

Например, все наборы с фиксированной суммой (это будет коразмерность вложения). Для обозримости результата можно свалить все решения, отличающиеся перестановкой, в один ящик (но тогда интересно и число таких решений в каждом ящике).

[Dmitriy40]

Жаль что могут совпадать, не получится ужесточить условия.
Кроме перебора ничего в голову не приходит (математика не моё). Тогда смотря сколько чисел надо. Навскидку десяток или максимум полтора десятка ещё реально перебрать ($10^{12}$ вариантов в принципе ещё вычислимы). Или несколько больше если сильно ограничить сумму всех чисел (сильнее первой строки). Будет ещё вопрос как их группировать (только перестановки - мало) или какую метрику/статистику на них считать, вывести ведь весь триллион вариантов нереально. Это так, мысли, вдруг на самом деле Ваша задача менее объёмна (и уж точно не в общем виде). Если что - заранее сорри если лезу со своим калькулятором в теоретические выси.