Имеет ли решение в аналитическом виде диф. уравнение?

[Frol_VII]

Здравствуйте! В процессе попыток решить одну околоинженерную задачу (понимания для), при выведении интересующей меня зависимости получается нечто, напоминающее дифференциальное уравнение (далее по тексту - "уравнение"). Простейшие дифференциальные уравнения 1-го порядка мне ранее удавалось классифицировать и успешно решить (возможно, это было лишь удачное стечение обстоятельств). Попытка же понять, что следует делать с данным "уравнением" (в какую сторону копать) и можно ли вообще с ним что-то путное сделать - не увенчалась успехом. Прошу вашей помощи - возможно ли решить приведенное "уравнение" в аналитическом виде? Если да - то в какую сторону смотреть (как оно классифицируется, etc)? С помощью $A$ и $B$ в формуле обозначены константы.

${dy} + 2 \cdot A \cdot dy \cdot dx + 4 \cdot A \cdot y \cdot dx + B \cdot dx = 0$

[Dedekind]

Frol_VII
Если $dx, dy$ у Вас - это малые величины, то вторым слагаемым слева можно пренебречь. Затем поделить все на $dx$ - и будет у Вас линейное дифференциальное уравнение первого порядка.

[Frol_VII]

Dedekind в сообщении #1628872 писал(а):

Frol_VII
Если $dx, dy$ у Вас - это малые величины, то вторым слагаемым слева можно пренебречь. Затем поделить все на $dx$ - и будет у Вас линейное дифференциальное уравнение первого порядка.

Спасибо. Да, это малые величины. Вывод интересующей меня зависимости, где изначально не вводятся величины, приводящие позже к появлению этого слагаемого (с $dx \cdot dy$) уже давно существует. Хотел ту зависимость уточнить, учтя дополнительно факторы, из-за которых, в итоге, это слагаемое и появилось. Судя по всему - не стоило.

[Dedekind]

Frol_VII
А можете привести постановку задачи?

[Frol_VII]

Dedekind в сообщении #1628876 писал(а):

Frol_VII
А можете привести постановку задачи?

Тело из материала с упругими свойствами. Выделим цилиндр по оси $z$. В нем выделим элемент с высотой $dz$. Состояние равновесия обеспечивается суммой сил:
- вес элемента;
- сила, обусловленная нормальными напряжениями ($\sigma_z$) в верхней части;
- сила, обусловленная нормальными напряжениями в нижней части ($\sigma_z + d\sigma_z$);
- сила, обусловленная касательными напряжениями на боковой поверхности ($\tau_{zx}, \tau_{zy}$), которые есть функция от номральных напряжений по осям $x$ и $y$ ($\sigma_x, \sigma_y$), которые, в свою очередь, зависят от $\sigma_z$.

Итак - пытаемся вывести зависимость вертикального нормального напряжения ($\sigma_z$) от глубины $z$. Касательные напряжения, в конечном итоге, зависят от $\sigma_z$. Но $\sigma_z$ на протяжении $dz$ возрастает на $d\sigma_z$. Можно не учитывать этот рост, и связать касательные напряжения с нормальным напряжением в верхней части ($\sigma_z$). Тогда все нормально. Попытка же учета (при расчете составляющей от касательных напряжений) прироста напряжения на протяжении $dz$ - приводит к уравнению, которое и стало моим здесь вопросом (в нем $\sigma_z$ обозначена как $y$, $z$ - как $x$).

[Frol_VII]

Frol_VII в сообщении #1628880 писал(а):

Касательные напряжения, в конечном итоге, зависят от $\sigma_z$. Но $\sigma_z$ на протяжении $dz$ возрастает на $d\sigma_z$.

Все, я понял как это работает. Их не надо осреднять в пределах $dz$ одного элемента, они просто осредняются на двух соседних. В трех соснах заблудился...