Сложное уравнение

[Don-Don]

$\cos^7 x \cdot \cos 7x - \sin^7 x \cdot \sin 7x + \frac{5}{16}=0$

У меня есть только идея свести аргументы к $x$ все, но что-то как-то это будет тяжеловато или попробовать понизить степень. Но как-то все очень симметрично выглядит очень. Может быть есть пособ получше?

[dgwuqtj]

Если верить ВольфрамАльфа, то левая часть - это кубический многочлен от $\cos 4x$.

[Евгений Машеров]

Смутная идея - перейти к выражению тригонометрических функций через экспоненту мнимого аргумента. Похоже, там много сократится...

[Евгений Машеров]

Ещё идея.
$\cos^7 x \cos 7x=\cos^6 x (\cos x\cos 7x)=\cos^6 (\cos6x+\cos8x)/2$
$\sin^7 x \sin 7x=\sin^6x (\sin x\sin 7x)=\sin^6x (\cos6x-\cos8x)/2$
$\sin^6x=(1-\cos^2x)^3$

[Don-Don]

Евгений Машеров в сообщении #1627409 писал(а):

участник
$\cos^7 x \cos 7x=\cos^6 x (\cos x\cos 7x)=\cos^6 (\cos6x+\cos8x)/2$
$\sin^7 x \sin 7x=\sin^6x (\sin x\sin 7x)=\sin^6x (\cos6x-\cos8x)/2$
$\sin^6x=(1-\cos^2x)^3$

Спасибо большое за идею) Только что-то я не смог ее докрутить, подставил в исходное уравнение такие преобразования. Но вроде бы сильно проще не стало.