Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора

[hanik]

Дано следующее. $f(x)>0, \lim\limits_{x \to 0}f(x)=1, \lim\limits_{x \to 0}g(x)=\infty$.

Также известно, что можно представить $f(x)$ и $g(x)$ следующим образом:
$f(x) = 1 + ax^k + o(x^k), g(x) = 1/(bx^k + o(x^k), x \to 0, a \ne 0, b \ne 0, k \in \mathbb{N})$.

Можем ли мы перейти к такому равенству? $\lim\limits_{x \to 0}(1 + ax^k + o(x^k))^{1/(bx^k + o(x^k))} = \lim\limits_{x \to 0}e^{\frac{ax^k + o(x^k)}{bx^k + o(x^k)}}$.

Я знаю, что $e^x=1 + x + o(x)$, но не совсем понимаю, как это можно применить в данном случае.

[pppppppo_98]

можно

[Null]

$a^b=e^{b\ln(a)}$