Сложное тригонометрическое уравнение.

[oleg_2019]

Уравнение выглядит очень просто, но и с ним возникли проблемы. $3\sin^2x-3\cos x - 6\sin x +2\sin (2x)+3=0$

Я пытался сгруппировать, макимум из того, что получилось - так это вот это $6\sin x(1+\sin x) + 3\cos(x)(1-\cos x)=0$. Но это явно не помогает. Единственное, что понятно наверняка - то что $\sin(2x)$ нужно заменить на $2\sin x\cos x$

[RIP]

Выразите всё через $y=\cos x+2\sin x$.

[ihq.pl]

Всё свелось к непостижимому

$$ \tg 2x =\frac{24}{7} $$

Ошибся, наверное, где-то. Плюс $x=0$.

[juna]

ihq.pl в сообщении #1625580 писал(а):

Всё свелось к непостижимому

$$ \tg 2x =\frac{24}{7} $$

Это вряд ли, там получается квадратное уравнение $y^2-3y+2=0$

[RIP]

Две серии решений ($x=\pi-\arcsin(4/5)+2\pi n$ и $x=\arcsin(3/5)+2\pi n$) действительно удовлетворяет уравнению $\tg(2x)=24/7$.

[ihq.pl]

Еще одна серия: $\tg x = 0$.

[RIP]

ihq.pl в сообщении #1625600 писал(а):

Еще одна серия: $\tg x = 0$.

Там есть лишние решения (как и с уравнением $\tg(2x)=24/7$). Грубо говоря, половина. На периоде $[0,2\pi)$ всего четыре решения: $0,\pi/2,\arcsin(3/5),\pi/2+\arcsin(3/5)=\pi-\arcsin(4/5)$.

[ihq.pl]

RIP в сообщении #1625602 писал(а):

Там есть лишние решения

Да, конечно. Написал не подумав.

[oleg_2019]

RIP в сообщении #1625565 писал(а):

Выразите всё через $y=\cos x+2\sin x$.

Спасибо большое! Получилось все