Выделение главный части бесконечно малой функции

[SeNpaCHik]

Помогите выделить главную часть функции $f(x)=\arctg(\sqrt{4+x}-2)$ при $x_0=0$ $\sqrt{4+x}-2$ не является главной частью как оказалось.

[sergey zhukov]

SeNpaCHik
По логике "главное - это то, что в скобках" видимо решали?

[GAA]

Контекст не указан, но обычно подразумевается вид $g=C(x-x_0)^n$, где $n$ — минимальная степень такая, что $C \ne 0$. Вы правильно начали, воспользовавшись следствием первого замечательного предела $\lim_{x \to 0} \frac {\arctg x} x = 1$. На этом основании Вы заменили функцию $\arctg$ её аргументом. Теперь остаётся воспользоваться тем, что $\lim_{x \to 0} \frac {\sqrt{1+x} - 1} x = \frac 1 2$.

[SeNpaCHik]

sergey zhukov в сообщении #1626085 писал(а):

SeNpaCHik
По логике "главное - это то, что в скобках" видимо решали?

Судя по всему да

-- 16.01.2024, 16:48 --

GAA в сообщении #1626087 писал(а):

Контекст не указан, но обычно подразумевается вид $g=C(x-x_0)^n$, где $n$ — минимальная степень такая, что $C \ne 0$. Вы правильно начали, воспользовавшись следствием первого замечательного предела $\lim_{x \to 0} \frac {\arctg x} x = 1$. На этом основании Вы заменили функцию $\arctg$ её аргументом. Теперь остаётся воспользоваться тем, что $\lim_{x \to 0} \frac {\sqrt{1+x} - 1} x = \frac 1 2$.

Ну контекста как такого нет. Само задание звучит следущим образом: Определить характер функций (б. б., б. м.) в точке X0 и выделить главные части.

-- 16.01.2024, 17:19 --

SeNpaCHik в сообщении #1626073 писал(а):

Помогите выделить главную часть функции f(x)=arctg(sqrt(4+x)-2) при X0=0. sqrt(4+x)-2) не являеться главной частью как оказалось.

Извеняюсь, тут ошибка:$f(x)=\arctg(\sqrt{4+x^2}-2)$

[Ende]

SeNpaCHik
На первый раз поправил формулы за Вас, в следующий раз в Карантин снесу. Оформляйте правильно. Чтобы увидеть код формулы, наведите на нее курсор.

[SeNpaCHik]

Ende в сообщении #1626100 писал(а):

SeNpaCHik
На первый раз поправил формулы за Вас, в следующий раз в Карантин снесу. Оформляйте правильно. Чтобы увидеть код формулы, наведите на нее курсор.

Понял, спасибо, в первый раз на форуме, не соорентировался ещё

[GAA]

Цитата:

$f(x)=\arctg(\sqrt{4+x^2}-2)$

Это ничего не меняет в методе решения. Нужно воспользоваться соответствующей эквивалентностью/асимптотикой, см. моё предыдущее сообщение (терминология может зависеть от темы после которой предложено это упражнение).