Свойства треугольника

[Uran]

Задача №1. Новая.

Автор: Селимов Расим Гаджиевич. Преподаватель математики.
Задача олимпиадная, была отправлена автором на "Фестиваль юных математиков". Публикуется с разрешения автора.

Цитата:

Доказать, что треугольник будет остроугольным, прямоугольным или тупоугольным в зависимости от того, будет выражение $jh^2 - 2r^2$ отрицательно, равно нулю или положительно (j - центр вписанной окружности, h - ортоцентр треугольника, r - радиус вписанной окружности.

P.S. Решение имеется, будет выложено через 7 дней, предоставлю участникам научного форума возможность решить задачу самостоятельно.

[Gagarin1968]

Это ж с какой олимпиады?

[Uran]

Gagarin1968 в сообщении #1624980 писал(а):

Это ж с какой олимпиады?

Фестиваль юных математиков.

[Gagarin1968]

Uran в сообщении #1624983 писал(а):

Фестиваль юных математиков

Он уже закончился?

[Uran]

Давно. Задачку сохранил племянник.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- изложите задачу непосредственно в посте, правильно набрав формулы и обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Олимпиадные задачи (М)»
Причина переноса: не указана.

[Edward_Tur]

$$IH^2=2r^2-4R^2\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma$$

[Uran]

Edward_Tur в сообщении #1625203 писал(а):

$$IH^2=2r^2-4R^2\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma$$

Правильный ответ у меня на электронной почте, там два отсканированных документа формата А4, исписанных от руки. Перевести всё это в [math] я не смогу, нужна помощь.

[Combat Zone]

Uran
Исходная задача: "доказать", а не "доказать в две страницы". Равенство неверно? Из него не следует требуемое?

[Uran]

Combat Zone

Минуточку, щас проверим.

-- 09.01.2024, 12:27 --

Формула рабочая!!! Вам достаётся сектор приз. Две шкатулочки в студию.
У Нас формула другая.
Полагаю, есть ещё как минимум два варианта решения задачи "Свойства треугольника".
Крутим барабан дальше.

-- 09.01.2024, 12:34 --

$$IH^2=2r^2+(8R^2-(a^2+b^2+c^2)):2$$

[Combat Zone]

Uran в сообщении #1625336 писал(а):

Вам достаётся сектор приз.

Решение не мое.

Uran в сообщении #1625336 писал(а):

--

$$IH^2=2r^2+(8R^2-(a^2+b^2+c^2)):2$$

И?
Их можно настрогать много, вы же конкретную задачу принесли.

[Uran]

Цитата:

Решение не мое.

У каждого решения есть своё ФИО.
_?

[TOTAL]

В остроугольном треугольнике $H$ лежит внутри параллелограмма, в котором $J$ -- вершина тупого угла.
В тупоугольном треугольнике $H$ и $J$ -- вершины острого угла параллелограмма.