2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Свойства треугольника
Сообщение06.01.2024, 01:03 


19/12/23
18
Задача №1. Новая.

Автор: Селимов Расим Гаджиевич. Преподаватель математики.
Задача олимпиадная, была отправлена автором на "Фестиваль юных математиков". Публикуется с разрешения автора.

Цитата:
Доказать, что треугольник будет остроугольным, прямоугольным или тупоугольным в зависимости от того, будет выражение $jh^2 - 2r^2$ отрицательно, равно нулю или положительно (j - центр вписанной окружности, h - ортоцентр треугольника, r - радиус вписанной окружности.

P.S. Решение имеется, будет выложено через 7 дней, предоставлю участникам научного форума возможность решить задачу самостоятельно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить.
Сообщение06.01.2024, 01:14 
Аватара пользователя


01/11/14
1719
Principality of Galilee
Это ж с какой олимпиады?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить.
Сообщение06.01.2024, 01:33 


19/12/23
18
Gagarin1968 в сообщении #1624980 писал(а):
Это ж с какой олимпиады?

Фестиваль юных математиков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить.
Сообщение06.01.2024, 01:51 
Аватара пользователя


01/11/14
1719
Principality of Galilee
Uran в сообщении #1624983 писал(а):
Фестиваль юных математиков

Он уже закончился?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить.
Сообщение06.01.2024, 02:06 


19/12/23
18
Давно. Задачку сохранил племянник.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение06.01.2024, 12:48 
Админ форума


02/02/19
2203
 i  Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- изложите задачу непосредственно в посте, правильно набрав формулы и обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение07.01.2024, 21:12 
Админ форума


02/02/19
2203
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Олимпиадные задачи (М)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свойства треугольника
Сообщение07.01.2024, 23:56 
Заслуженный участник


03/12/07
369
Украина
$$IH^2=2r^2-4R^2\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Свойства треугольника
Сообщение09.01.2024, 10:34 


19/12/23
18
Edward_Tur в сообщении #1625203 писал(а):
$$IH^2=2r^2-4R^2\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma$$

Правильный ответ у меня на электронной почте, там два отсканированных документа формата А4, исписанных от руки. Перевести всё это в [math] я не смогу, нужна помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свойства треугольника
Сообщение09.01.2024, 10:58 


22/11/22
464
Uran
Исходная задача: "доказать", а не "доказать в две страницы". Равенство неверно? Из него не следует требуемое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Свойства треугольника
Сообщение09.01.2024, 11:57 


19/12/23
18
Combat Zone

Минуточку, щас проверим.

-- 09.01.2024, 12:27 --

Формула рабочая!!! Вам достаётся сектор приз. Две шкатулочки в студию.
У Нас формула другая.
Полагаю, есть ещё как минимум два варианта решения задачи "Свойства треугольника".
Крутим барабан дальше. :wink:

-- 09.01.2024, 12:34 --

$$IH^2=2r^2+(8R^2-(a^2+b^2+c^2)):2$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Свойства треугольника
Сообщение09.01.2024, 12:41 


22/11/22
464
Uran в сообщении #1625336 писал(а):
Вам достаётся сектор приз.
Решение не мое.
Uran в сообщении #1625336 писал(а):
--
$$IH^2=2r^2+(8R^2-(a^2+b^2+c^2)):2$$

И?
Их можно настрогать много, вы же конкретную задачу принесли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свойства треугольника
Сообщение09.01.2024, 12:48 


19/12/23
18
Цитата:
Решение не мое.

У каждого решения есть своё ФИО.
_?

 Профиль  
                  
 
 Re: Свойства треугольника
Сообщение09.01.2024, 14:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5457
Нов-ск
Изображение
В остроугольном треугольнике $H$ лежит внутри параллелограмма, в котором $J$ -- вершина тупого угла.
В тупоугольном треугольнике $H$ и $J$ -- вершины острого угла параллелограмма.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group