Неравенство с модулями. Неужели в лоб?

[oleg_2019]

Добрый вечер. Повис немного на неравенстве. $||x^3-x-1|-5|\geqslant x^3+x+8$

Если $|x^3-x-1|-5>0$ и $x^2-x-1-5>0$, то каждый из модулей раскроется положительно, то есть $x^3-x-6\geqslant x^3+x+8$, то есть $x\leqslant -7$.
Вот эти два условия $|x^3-x-1|-5>0$ и $x^2-x-1-5>0$ можно заменить одним $x^2-x-6>0$. Возьмем $y=x^2-x-6$, тогда нам нужно сделать, чтобы $y>0$ стал. Также можно заметить, что при $x\le -7$ функция возрастает (при помощи производной выяснил), а $y(-7)<0$. То есть наибольшего значение при $x\le -7$ будет отрицательным, таким образом ось абсцисс не пересекает данная функция, а значит неравенство $x^2-x-6>0$ не имеет решений при $x\le -7$.
Это только первый случай был. Неужели остальные нужно также в лоб рассматривать или есть идея поинтереснее?

[Combat Zone]

В лоб. Только не так. Вы открываете модули изнутри. А надо снаружи.
Например, основное неравенство эквивалентно совокупности двух (с модулем, но уже не вложенным, каждое). И каждое из тех двух тоже чему-то эквивалентно - одно совокупности неравенств без модуля, другое системе. Все четыре легко решаются.

[oleg_2019]

Combat Zone в сообщении #1624907 писал(а):

В лоб. Только не так. Вы открываете модули изнутри. А надо снаружи.
Например, основное неравенство эквивалентно совокупности двух (с модулем, но уже не вложенным, каждое). И каждое из тех двух тоже чему-то эквивалентно - одно совокупности неравенств без модуля, другое системе. Все четыре легко решаются.

Спасибо большое, что-то не догадался.